Χρήστης:Egmontaz/Πρόχειρο 2: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 222:
Ο φυσικός λογάριθμος του ''t'' είναι ίσος με το [[ολοκλήρωμα]] του 1/''x'' ''dx'' από το 1 στο ''t'':
:<cite id=integral_naturallog><math>\ln (t) = \int_1^t \frac{1}{x} \, dx.</math></cite>
Με άλλα λόγια, το ln(''t'') ισούται με την επιφάνεια μεταξύ του άξονα των ''x'' και την γραφική παράσταση της συνάρτησης 1/''x'', επό το σημείο {{nowrap begin}}''x'' = 1{{nowrap end}} έως το {{nowrap begin}}''x'' = ''t''{{nowrap end}} (σχήμα στα δεξιά). Αυτό είναι συνέπεια του [[θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού|θεμελιώδους θεωρήματος του λογισμού]] και του γεγονότος ότι η παράγωγος του ln(''x'') είναι 1/''x''. Το δεξί μέρος της εξίσωσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως ορισμός του φυσικού λογαρίθμου. Τύποι για γινόμενα και δυνάμεις λογαρίθμων μπορούν να προκύψουν από αυτόν τον ορισμό.<ref>{{Citation|last1=Courant|first1=Richard|title=Differential and integral calculus. Vol. I|publisher=
|year=1988}}, section III.6</ref> Για παράδειγμα, ο τύπος για το γινόμενο {{nowrap begin}}ln(''tu'') = ln(''t'') + ln(''u''){{nowrap end}} μπορεί να προκύψει:
| |||