Χρήστης:Egmontaz/Πρόχειρο 2: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 242:
:<math>\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln(n),</math>
[[Όριο ακολουθίας|συγκλίνει]] σε ένα αριθμό γνωστό ως [[σταθερά Euler-Mascheroni]]. Αυτή η σχέση βοηθά στην ανάλυση της απόδοσης αλγορίθμων όπως ο [[quicksort]].<ref>{{Citation|last1=Havil|first1=Julian|title=Gamma: Exploring Euler's Constant|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-09983-5|year=2003}}, sections 11.5 and 13.8</ref>
==Υπολογισμός==
Οι λογάριθμοι είναι εύκολο να υπολογιστούν σε κάποιες περιπτώσεις, όπως για παράδειγμα {{nowrap begin}}log<sub>10</sub>(10,000) = 4{{nowrap end}}. Εν γένει μπορούν να υπολογιστούν με χρήση [[δυναμοσειρά|δυναμοσειρών]] ή του [[αριθμητικός-γεωμετρικός μέσος|αριθμητικού γεωμετρικού μέσου]] ή να παρθούν από προϋπολογισμένο [[λογαριθμικός πίνακας|λογαριθμικό πίνακα]] με δεδομένη ακρίβεια.<ref>{{Citation | last1=Muller | first1=Jean-Michel | title=Elementary functions | publisher=Birkhäuser Boston | location=Boston, MA | edition=2nd | isbn=978-0-8176-4372-0 | year=2006}}, sections 4.2.2 (p. 72) and 5.5.2 (p. 95)</ref><ref>{{Citation|author=Hart, Cheney, Lawson et al.|year=1968|publisher=John Wiley|location=New York|title=Computer Approximations|series=SIAM Series in Applied Mathematics}}, section 6.3, p. 105–111</ref> Επιπλέον, ο [[αλγόριθμος δυαδικού λογαρίθμου]] υπολογίζει το lb(''x'') [[αναδρομή|αναδρομικά]] με βάση επαναλαμβανόμενους τετραγωνισμούς του ''x'', κάνοντας χρήση της σχέσης
:<math>\log_2(x^2) = 2 \log_2 (x). \,</math>
Η [[Μέθοδος Newton]], μία επαναληπτική μέθοδος προσεγγιστικής επίλυσης εξισώσεων, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του λογάριθμου, επειδή η αντίστροφη συνάρτηση, η εκθετική συνάρτηση, μπορεί να υπολογιστεί αποδοτικά.<ref>{{Citation|last1=Zhang|first1=M.|last2=Delgado-Frias|first2=J.G.|last3=Vassiliadis|first3=S.|title=Table driven Newton scheme for high precision logarithm generation|url=http://ce.et.tudelft.nl/publicationfiles/363_195_00326783.pdf|doi=10.1049/ip-cdt:19941268 |journal=IEE Proceedings Computers & Digital Techniques|issn=1350-387|volume=141|year=1994|issue=5|pages=281–292}}, section 1 for an overview</ref>
== Σημειώσεις ==
| |||