Χρήστης:Egmontaz/Πρόχειρο 2: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ →Υπολογισμός: + |
|||
Γραμμή 250:
Από θεωρητική άποψη, σύμφωνα με το [[θεώρημα Gelfond-Schneider]], οι λογάριθμοι συνήθως παίρνουν «δύσκολες» τιμές. Η τυπική διατύπωση βασίζεται στην έννοια των [[αλγεβρικοί αριθμοί|αλγεβρικών αριθμών]], οι οποίοι περιλαμβάνουν όλους τους [[ρητοί αριθμοί|ρητούς αριθμούς]], αλλά και αριθμούς όπως η [[τετραγωνική ρίζα του 2]] ή ο
:<math>\sqrt{-5+\sqrt[3]{3 / 13}}.</math>
Οι [[μιγαδικοί αριθμοί]] οι οποίοι δεν είναι αλγεβρικοί αποκαλούνται [[υπερβατικοί αριθμοί]],<ref>{{citation|title=Selected papers on number theory and algebraic geometry|volume=172|first1=Katsumi|last1=Nomizu|location=Providence, RI|publisher=AMS Bookstore|year=1996|isbn=978-0-8218-0445-2|page=21|url=http://books.google.com/books?id=uDDxdu0lrWAC&pg=PA21}}</ref> για παράδειγμα το π και το ''e'' είναι τέτοιοι αριθμοί. [[Σχεδόν όλοι]] οι μιγαδικοί αριθμοί είναι υπερβατικοί. Με βάση αυτά, σύμφωνα με το θεώρημα Gelfond–Scheider δεδομένων δύο αλγεβρικών αριθμών ''a'' και ''b'', ο log<sub>''b''</sub>(''a'') είναι είτε υπερβατικός είτε ρητός αριθμός ''p'' / ''q'' (στην οποία περίπτωση ''a''<sup>''q''</sup> = ''b''<sup>''p''</sup>, έτσι ''a'' και ''b'' είχαν εξαρχής στενή σχέση).<ref>{{Citation|last1=Baker|first1=Alan
== Σημειώσεις ==
| |||