Νόμος του Χουκ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

== Νόμος του Χουκ στη Θεωρητικήθεωρητική Μηχανικήμηχανική ==

Έστω μονοδιάστατο δυναμικό V(x), το οποίο παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο σε κάποιο σημείο x₀ που ανήκει στο πεδίο ορισμού του. Μπορούμε λοιπόν να αναπτύξουμεΑναπτύσσοντας το δυναμικό σε δυναμοσειρά γύρω από το x₀:

Αν μας ενδιαφέρει μόνο η συμπεριφορά του δυναμικού στηΣτη γειτονιά του σημείου x₀, τότετο μπορούμεδυναμικό μπορεί να κρατήσουμεπροσεγγιστεί μόνοαπό τους τρεις πρώτους όρους του αναπτύγματος, ήτοι

Αν τώρα επιλέξουμε τοΕπιλέγοντας σύστημα αναφοράς μας έτσι ώστε V(x₀)=0 και x₀=0 (κάτι που μπορούμε πάντα να κάνουμε με κατάλληλη επιλογή των αξόνων αναφοράς), τότε η παραπάνω έκφραση απλοποιείται περαιτέρω αν αναγνωρίσουμεαναγνωρίζοντας επίσης το γεγονός ότι V’(x₀)=0 (η V(x₀) παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο αυτό). Συγκεκριμένα,

που είναι ακριβώς ο νόμος του Χουκ με k=V”(0). Βλέπουμε λοιπόν ότιΣυνεπώς, ο νόμος του Χουκ είναι εντελώς γενικός και ισχύει για κίνηση κοντά σε οποιοδήποτε σημείο ευσταθούς ισορροπίας τυχαίου δυναμικού V(x). Υπό το φως της παραπάνω μαθηματικής ανάλυσης, βλέπουμε ότι η «σταθερά ελατηρίου» k αποκτά καθαρά μαθηματικό χαρακτήρα, ενώ η τιμή του εξαρτάται από την ακριβή μορφή του δυναμικού.