Τρωικό αντικείμενο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 9:
Το 1772 ο μαθηματικός [[Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ]] (Joseph Louis Lagrange) εργαζόταν πάνω στο περίφημο πρόβλημα των τριών σωμάτων, όταν ανακάλυψε μια ενδιαφέρουσα ιδιορρυθμία στα αποτελέσματα. Αρχικά, είχε ανακαλύψει έναν τρόπο για να υπολογίζει τη βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ αυθαίρετou αριθμού σωμάτων σε ένα σύστημα, γιατί η νευτώνεια μηχανική κατέλειγε στο συμπέρασμα ότι ένα τέτοιο σύστημα οδηγεί τα σώματα σε χαοτική τροχιά, μέχρι να καταλήξουν σε μια σύγκρουση ή να εγκαταλήψουν το σύστημα, ώστε να επιτευχθεί η ισορροπία. Ο Λαγκράνζ, θέλοντας να κάνει πιο απλό το πρόβλημα, υπέθεσε πως η πορεία ενός αντικειμένου εξαρτάται από την εύρεση μιας διαδρομής που ελαχιστοποιεί τη δράση (S) κατά την πάροδο του χρόνου. Με αυτή την υπόθεση ο Λαγκράνζ αναδιατύπωσε την [[Κλασική μηχανική|Κλασική (Νευτόνια) μηχανική]] και εισήγαγε την λεγόμενη ''[[Λαγκρανζιανή μηχανική]]''.
Με βάση τους υπολογισμούς του, υπέθεσε πως είναι δυνατόν ένα τρίτο σώμα, αμελητέας μάζας, να κινείται σε κάποια τροχιά γύρω από δύο μεγαλύτερα σώματα, όπου το ένα βρίσκεται ήδη σε σχεδόν κυκλική τροχιά γύρω από το άλλο. Αργότερα η θεωρία αυτή προσαρμόστηκε και για σώματα σε ελλειπτική τροχιά. Οι περιοχές στις οποίες ένα σώμα μπορεί να βρεθεί ονομάστηκαν, προς τιμήν του, [[Λαγκρανζιανά σημεία]]. Τα σημεία (για κυκλικές τροχιές) αυτά σε ένα σύστημα δύο σωμάτων
Δύο από αυτά τα σημεία, τα σημεία L<sub>4</sub> και L<sub>5</sub> βρίσκονται στις κορυφές δύο [[ισόπλευρο τρίγωνο|ισόπλευρων τριγώνων]] (τριγωνικά σημεία), με πλευρά την απόσταση των δύο μεγάλων σωμάτων. Η κορυφές αυτές βρίσκονται επί της τροχιάς του μικρότερου περιφερόμενου σώματος. Το σημείο L<sub>4</sub> βρίσκεται μπροστά από το σώμα που περιστρέφεται (το σώμα κινείται προς αυτή την κατεύθυνση), ενώ το L<sub>5</sub> πίσω από αυτό. Κατά συνέπεια, οι βαρυτικές δυνάμεις από τα δύο ογκώδη σώματα είναι στην ίδια αναλογία με τις μάζες των δύο σωμάτων, και έτσι η συνισταμένη δύναμη ενεργεί μέσω του βαρύκεντρου του συστήματος. Η σταθερότητα των σημείων αυτών, αν και αποτελούν τοπικά μέγιστα του γενικευμένου δυναμικού, είναι στην πραγματικότητα αρκετά μεγάλη λόγω της [[δύναμη Coriolis|δύναμης Coriolis]], ώστε να χαρακτηρίζονται ως σημεία [[Μηχανική ισορροπία|ευσταθούς ισορροπίας]], στα οποία γίνεται να παγιδευτούν μόνιμα άλλα σώματα, μικρής μάζας.<ref name="NJC" />
| |||