Εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Liav (συζήτηση | συνεισφορές) |
Liav (συζήτηση | συνεισφορές) |
||
Γραμμή 39:
#. Κάποιες λειτουργίες μπορούν να εφαρμοστούν και στις δύο πλευρές. Πρέπει να δίνεται προσοχή για να επιβεβαιωθεί ότι η πράξη δεν προκαλεί ελλιπείς ή άσχετες λύσεις. Για παράδειγμα, η εξίσωση y*x=x έχει δύο λύσεις: y=1 και x=0. Διαιρώντας και τις δύο πλευρές με ''x'' απλοποιείται η εξίσωση σε y=1, αλλά χάνεται η δεύτερη λύση.
Οι αλγεβρικές ιδιότητες (1-4) υπονοούν ότι η ισότητα είναι μια σχέση συμβατότητας για ένα [[πεδίο]], στην πραγματικότητα αυτή είναι ουσιαστικά η μόνη.
Το πιο γνωστό [[σύστημα]] αριθμών το οποίο επιτρέπει όλες αυτές τις διεργασίες είναι οι πραγματικοί αριθμοί, το οποίο είναι ένα παράδειγμα από ένα πεδίο. Ωστόσο, άν η εξίσωση βασιζόταν στους [[φυσικός αριθμός|φυσικούς αριθμούς]] για παράδειγμα, μερικές από αυτές τις πράξεις (όπως η [[διαίρεση]] και η [[αφαίρεση]]) ίσως να μην είναι έγκυρη καθώς δεν επιτρέπονται αρνητικοί αριθμοί και μη ακέραιοι αριθμοί. Οι ακέραιοι είναι ένα παράδειγμα ενός αναπόσπαστου τομέα που δεν επιτρέπει διαιρέσεις καθώς χρειάζονται ξανά ακέραιοι αριθμοί. Ωστόσο, η αφαίρεση επιτρέπεται και είναι η αντίστροφη πράξη σ' αυτό το σύστημα.
Αν μια συνάρτηση δεν είναι αμφιμονότιμη εφαρμόζεται και στις δύο πλευρές από μια αληθής εξίσωση, τότε η προκύπτουσα εξίσωση θα είναι ακόμη αληθής, αλλά θα είναι λιγότερο χρήσιμη. Επομένως το ένα έχει επίπτωση, όχι μια ισοδυναμία, έτσι το σύνολο των λύσεων μπορεί να είναι μεγαλύτερο. Οι συναρτήσεις που παρουσιάζονται στις ιδιότητες (1), (2), και (4) είναι πάντα αμφιμονότιμες,όπως και η (3) αν δεν πολλαπλασιάζεται με το μηδέν. Μερικά γενικευμένα γινόμενα, όπως ένα τέλειο γινόμενο δεν είναι ποτέ αμφιμονότιμο.
==Πηγές==
*Αγγλική wikipedia
| |||