Φανταστικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

== Οι φανταστικοί αριθμοί στην πράξη ==

Παρά το παραπλανητικό τους όνομα, οι φανταστικοί αριθμοί είναι όχι μόνο υπαρκτοί αλλά και πολύ χρήσιμοι, με εφαρμογή στον [[ηλεκτρισμός|ηλεκτρισμό]], στην [[επεξεργασία σημάτων]] και σε πολλές άλλες εφαρμογές. Η πολική μορφή των μιγαδικών αριθμών τους καθιστά ιδανικούς για την αναπαράσταση περιστρεφόμενων διανυσμάτων και φάσεων και συνεπώς χρησιμοποιούνται ευρύτατα στην [[ηλεκτρονική]] (για την αναπαράσταση [[εναλλασσόμενο ρεύμα|εναλλασσόμενων ρευμάτων]]), στην [[κυματική]] και γενικά στη μελέτη των περιοδικών φαινομένων.

 

== Γεωμετρική ερμηνεία (μιγαδικό επίπεδο) ==

Αν ερμηνεύσουμε τον πολλαπλασιασμό ic (όπου c πραγματικός) ως στροφή του τμήματος Οc γύρω από το Ο κατά ορθή γωνία, το Οc στρέφεται και συμπίπτει με τον άξονα Οy, ένας επόμενος πολλαπλασιασμός με i, δηλαδή i²c, στρέφει το Οc κατά μια ακόμη ορθή γωνία και τελικά το +Οc γίνεται -Οc.

Ως πράξη ο πολλαπλασιασμός με i² εχει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πολλαπλασιασμό με -1, ο πολλαπλασιασμός με i έχει το ίδιο αποτέλεσμα με τη στροφή κατά ορθή γωνία.

 

{{Μαθηματικά-επέκταση}}

 

{{Link FA|lmo}}

[[ar:عدد تخيلي]]

[[bn:অবাস্তব সংখ্যা]]