Εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 21:
==Ταυτότητες==
Μια χρήση των εξισώσεων είναι στις μαθηματικές [[ταυτότητα(μαθηματικά)|ταυτότητες]], οι ισχυρισμοί ότι είναι αληθείς ανεξάρτητα από την αξία των μεταβλητών που περιέχονται σε αυτές. Για παράδειγμα, για μια δεδομένη τιμή του ''x'' είναι αληθές ότι
Ωστόσο, οι
:<math>x^2-x = 0\,.</math>.
Η εξίσωση είναι αληθής μόνο για δύο τιμές του ''x'', οι λύσεις της εξίσωσης. Σ' αυτή την περίπτωση, οι λύσεις είναι ''x''=0 και ''x''=1.
:<math>(x + 1)^2 = 2x^2 + x + 1
είναι μια εξίσωση με λύσεις ''x''=0 και ''x''=1. Είτε μια δήλωση προορίζεται να είναι μια ταυτότητα είτε μια εξίσωση μπορεί συνήθως να προσδιοριστεί από το περιεχόμενό της. Σε μερικές περιπτώσεις, γίνεται μια διάκριση μεταξύ του συμβόλου της ισότητας (=) για μια εξίσωση και το σύμβολο για μια ταυτότητα.
Γράμματα από την αρχή της αλφαβήτου όπως ''α'', ''β'', ''γ'',..συχνά δηλώνουν σταθερές στο πλαίσιο της συζήτησης στο χέρι, ενώ τα γράμματα από το τέλος της αλφαβήτου, όπως ''χ'', ''ψ'',''ζ'' που συνήθως κρατιούνται για τις μεταβλητές, μια σύμβαση που ξεκίνησε από τον [[Descartes]].
Γραμμή 33:
==Ιδιότητες==
Αν μια εξίσωση στην [[άλγεβρα]] είναι γνωστή να είναι αληθής οι ακόλουθες πράξεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να παράγουν μια άλλη αληθής εξίσωση:
#
#
#
#
#
Οι αλγεβρικές ιδιότητες (1-4) υπονοούν ότι η ισότητα είναι μια σχέση συμβατότητας για ένα [[πεδίο]], στην πραγματικότητα αυτή είναι ουσιαστικά η μόνη.
Το πιο γνωστό [[σύστημα]] αριθμών το οποίο επιτρέπει όλες αυτές τις διεργασίες είναι οι πραγματικοί αριθμοί, το οποίο είναι ένα παράδειγμα από ένα πεδίο. Ωστόσο, άν η εξίσωση βασιζόταν στους [[φυσικός αριθμός|φυσικούς αριθμούς]] για παράδειγμα, μερικές από αυτές τις πράξεις (όπως η [[διαίρεση]] και η [[αφαίρεση]]) ίσως να μην είναι έγκυρη καθώς δεν επιτρέπονται αρνητικοί αριθμοί και μη ακέραιοι αριθμοί. Οι ακέραιοι είναι ένα παράδειγμα ενός αναπόσπαστου τομέα που δεν επιτρέπει διαιρέσεις καθώς χρειάζονται ξανά ακέραιοι αριθμοί. Ωστόσο, η αφαίρεση επιτρέπεται και είναι η αντίστροφη πράξη σ' αυτό το σύστημα.
Αν μια συνάρτηση δεν είναι αμφιμονότιμη εφαρμόζεται και στις δύο πλευρές από μια αληθής εξίσωση, τότε η προκύπτουσα εξίσωση θα είναι ακόμη αληθής, αλλά θα είναι λιγότερο χρήσιμη. Επομένως το ένα έχει επίπτωση, όχι μια ισοδυναμία, έτσι το σύνολο των λύσεων μπορεί να είναι μεγαλύτερο. Οι συναρτήσεις που παρουσιάζονται στις ιδιότητες (1), (2), και (4) είναι πάντα αμφιμονότιμες,όπως και η (3) αν δεν πολλαπλασιάζεται με το μηδέν. Μερικά γενικευμένα γινόμενα, όπως ένα τέλειο γινόμενο δεν είναι ποτέ αμφιμονότιμο.
Γραμμή 47 ⟶ 49 :
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]]
[[Κατηγορία:Εξισώσεις|*]]
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
| |||