Αφαίρεση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Liav (συζήτηση | συνεισφορές) |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 2:
[[Αρχείο:Subtraction Example Image 1.PNG|right|thumb|180px|Ένα παράδειγμα]]
Η '''αφαίρεση''' είναι μια από τις τέσσερις βασικές [[αριθμητική|αριθμητικές]] [[πράξη (μαθηματικά)|πράξεις]], και είναι η αντίθετη της [[πρόσθεση|πρόσθεσης]], σημαίνει ότι αν αρχίσουμε με οποιοδήποτε αριθμό και προσθέσουμε οποιονδήποτε και μετά αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό που προσθέσαμε, επιστρέφουμε στον αριθμό που αρχίσαμε. Η αφαίρεση δηλώνεται με το σύμβολο πλην, σε αντίθεση με την πρόσθεση που χρησιμοποιείται το [[σύμβολο συν-πλην]] σε [[ενθεματικός συμβολισμός|ενθεματικό συμβολισμό]].
Έκτοτε η αφαίρεση δεν είναι μια [[αντιμεταθετική ιδιότητα|αντιμεταθετική]], οι δύο όροι πράξεως ονομάζονται. Τα παραδοσιακά ονόματα για τα μέρη του τύπου
Η αφαίρεση χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει διάφορες συσχετιζόμενες διεργασίες:
# Από μια δοσμένη ομάδα αντικειμένων, αφαίρεσε (απομάκρυνε) ένα δοσμένο αριθμό αντικειμένων. Για παράδειγμα, 5 μήλα
# Από μια δοσμένη μέτρηση
# Σύγκρινε δύο ποσότητες για να βρεις τη διαφορά τους. Για παράδειγμα, η διαφορά μεταξύ €800 και €600 είναι €800 - €600 = €200.
# Για να
Στα [[μαθηματικά]], είναι συχνά χρήσιμο να οριστεί η αφαίρεση ως ένα είδος [[πρόσθεση|πρόσθεσης]], η πρόσθεση του αντιθέτου. Μπορεί κανείς να σκεφτεί το 7 - 3 = 4 ως το άθροισμα δύο [[όρος (μαθηματικά)|όρων]]: επτά και μείον τρία. Αυτός ο τρόπος σκέψης επιτρέπει τη χρήση όλων των κανόνων της πρόσθεσης στην αφαίρεση χωρίς την ανάγκη νέων ορισμών. Η αφαίρεση δεν είναι [[προσεταιριστική ιδιότητα|προσεταιριστική]] ουτε [[αντιμεταθετική ιδιότητα|αντιμεταθετική]], αλλά η πρόσθεση προσημασμένων αριθμών έχει και τις δυο αυτές ιδιότητες.▼
▲Στα [[μαθηματικά]], είναι συχνά χρήσιμο να οριστεί η αφαίρεση ως ένα είδος [[πρόσθεση|πρόσθεσης]], η πρόσθεση του αντιθέτου. Μπορεί κανείς να σκεφτεί το 7 - 3 = 4 ως το άθροισμα δύο [[όρος (μαθηματικά)|όρων]]: επτά και μείον τρία. Αυτός ο τρόπος σκέψης επιτρέπει τη χρήση όλων των κανόνων της πρόσθεσης στην αφαίρεση χωρίς την ανάγκη νέων ορισμών. Η αφαίρεση δεν είναι [[προσεταιριστική ιδιότητα|προσεταιριστική]]
== Βασική αφαίρεση:ακεραίων==
Γραμμή 23 ⟶ 22 :
Τώρα φανταστείτε ένα ευθύγραμμο τμήμα με τους αριθμούς ''1'', ''2'', ''3'' διαδοχικά. Από την θέση ''3'' δεν απαιτούνται βήματα προς τα δεξιά έτσι 3-0=3. Χρειάζεται 2 βήματα προς τα αριστερά για να φτάσουμε στην θέση 1 έτσι 3-2=1. Αυτή η εικόνα είναι ανεπαρκής για να περιγράψουμε τι πρόκειται να συμβεί μετά από 3 βήματα προς τα αριστερά από την θέση 3. Για να αναπαραστήσουμε αυτό, η γραμμή πρέπει να επεκταθεί.
Για να αφαιρέσεις ένα αυθαίρετο [[φυσικός αριθμός|φυσικό αριθμό]], ξεκινάς με μία γραμμή που περιέχει κάθε φυσικό αριθμό (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,....). Από το 3, χρειαάζονται 3 βήματα προς τα αριστερά για να φτάσεις στο 0, έτσι 3-3=0. Αλλά 3-4 δεν είναι ακόμη έγκυρο δεδομένου ότι αφήνει ξανά την γραμμή. Οι φυσικοί αριθμοί δεν είναι ένα χρήσιμο πλαίσιο για αφαίρεση.
Η λύση σε αυτό θεωρείται ο [[ακέραιος]] αριθμός (...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...). Από το 3
== Αφαίρεση ως προσθήκη==
Υπάρχουν κάποιες περιπτώσεις όποτε η αφαίρεση σαν μία ξεχωριστή [[πράξη]] γίνεται προβληματική. Για παράδειγμα, 3-(-2)(δηλαδή αφαιρεί -2 από 3) δεν είναι άμεσα ορατό είτε από ένα [[φυσικός αριθμός|φυσικό αριθμό]] είτε από αριθμό γραμμής, επειδή δεν είναι αμέσως ξεκάθαρο το τι σημαίνει να κινηθεί -2 βήματα προς τα αριστερά ή για να πάρει -2 μήλα. Μια λύση είναι να δούμε την αφαίρεση ως προσθήκη από υπογεγραμμένους αριθμούς. Επιπλέον σύμβολα
==Αλγόριθμοι για αφαίρεση==
Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι για αφαίρεση και διαφέρουν ως προς την καταλληλότητά τους για διάφορες εφαρμογές. Ένας αριθμός μεθόδων προσαρμόστηκε στους υπολογισμούς με το χέρι: για παράδειγμα όταν γίνονται αλλαγές, καμία πραγματική αφαίρεση δεν εφαρμόζεται, αλλά μάλλον η αλλαγή κατασκευής μετράει προς τα εμπρός.
Για υπολογισμούς μηχανής, προτιμάται η μέθοδος του συμπληρώματος, μέσω του οποίου η αφαίρεση αντικαθίσταται από μια πρόσθεση σε μια [[στοιχειώδη αριθμητική]] (modular αριθμητική ή αριθμητική ρολογιού).
Η μέθοδος την οποία διδάσκονται τα παιδιά στο [[δημοτικό σχολείο]] ποικίλει από χώρα σε χώρα, και μέσα στην χώρα, διαφορετικές μέθοδοι επικρατούν κατά καιρούς. Στα παραδοσιακά μαθηματικά, μια συγκεκριμένη διαδικασία διδάσκεται στα παιδιά στο τέλος της 1ης σχολικής χρονιάς ή της 2ης για να χρησιμοποιούν πολυψήφιους αριθμούς, και επεκτείνεται είτε στην τετάρτη είτα στην πέμπτη τάξη για να συμπεριλάβει δεκαδικές παραστάσεις από κλασματικούς αριθμούς.
Τα αμερικάνικα σχολεία αυτή τη στιγμή διδάσκουν μια μέθοδο αφαίρεσης δανείζοντας και ένα σύστημα σήμανσης που ονομάζεται δεκανίκι. Παρόλο που μια μέθοδος του δανεισμού ήταν γνωστή και δημοσιεύτηκε στα διδακτικά βιβλία, κατά τα φαινόμενα τα δεκανίκια είναι ευφεύρεση του William A.Brownell ο οποίος τα χρησιμοποίησε σε μια μελέτη το Νοέμβριο του 1937. Το σύστημα αυτό έπιασε γρήγορα, αντικαθιστώντας τις άλλες μεθόδους της αφαίρεσης που χρησιμοποιούνταν στην Αμερική εκείνη την περίοδο.
Στην Ευρώπη τα παιδιά διδάσκονται και κάποιοι παλαιότεροι Αμερικάνοι χρησιμοποιούν μια μέθοδος αφαίρεσης που ονομάζεται η Αυστριακή μέθοδος, επίσης γνωστή ώς η μέθοδος προσθήκες. Δεν υπάρχει δανεισμός σε αυτή την μέθοδο. Υπάρχουν επίσης δεκανίκια (σημάδια που βοηθούν την μνήμη) τα οποία ποικίλουν ανάλογα με την χώρα.
Και οι δύο μέθοδοι έχουν χωρίσει την αφαίρεση σαν μια διαδικασία ενός ψηφίου αφαίρεσης από την θέση αξίας. Αρχίζοντας με ένα λιγότερο σημαντικό ψηφίο, μια αφαίρεση από τον αφαιρετέο:
:''s''<sub>''j</sub> ''s''<sub>''j''−1</sub>...''s''<sub>1</sub>
Γραμμή 53 ⟶ 58 :
*[http://example.com/subtraction_game Subtraction Game] at [[cut-the-knot]]
*[http://example.com/subtraction_on_a_Japanese_abacus Subtraction on a Japanese abacus] επιλεγμένο από [http://example.com/abacus:_Mystery_of_the_Bead Abacus: Mystery of the Bead]
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
| |||