Ημίτονο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.2) (Ρομπότ: Προσθήκη: ta:சைன் (முக்கோணவியல்) |
μ Robot: Προσθήκη ημερομηνίας στην ετικέτα του προτύπου {{πηγές}}; διακοσμητικές αλλαγές |
||
Γραμμή 1:
{{πηγές|16|06|2012}}
{{Μαθηματικές συναρτήσεις}}
Γραμμή 58:
Η συνάρτηση ημίτονο μπορεί να μετασχηματιστεί με βάση τον ''εψιλοτικό μετασχηματισμό'', δηλαδή τη [[μιγαδικός αριθμός|μιγαδική]] σχέση <math>sinx=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}</math>.
== Σχέσεις με τη συνάρτηση ημίτονο ==
=== Ανισοτικές ===
Για κάθε πραγματικούς αριθμούς x, x<sub>0</sub>, y ισχύει:
==== διάταξη ορισμάτων-συνάρτησης ====
* <math>|\eta\mu x|\le 1</math> με το ίσον να ισχύει αν υπάρχει ακέραιος κ τέτοιος, ώστε <math>x=\kappa\pi+\frac{\pi}{2}</math>
* αν υπάρχει κ ακέραιος τέτοιος, ώστε <math>x,y\in[2\kappa\pi+\frac{\pi}{2},2\kappa\pi+\frac{3\pi}{2}]</math>, τότε
:x>y <=> <math>\eta\mu x<\eta\mu y</math>
* αν υπάρχει κ ακέραιος τέτοιος, ώστε <math>x,y\in[2\kappa\pi-\frac{\pi}{2},2\kappa\pi+\frac{\pi}{2}]</math>, τότε
:x>y <=> <math>\eta\mu x>\eta\mu y</math>
==== ανισοτική σχέση με συνημίτονο ====
Σίγουρα υπάρχει ακέραιος αριθμός κ τέτοιος, ώστε να ισχύει ένα μόνο από τα τρία:
* <math>x\in(2\kappa\pi+\frac{\pi}{4},2\kappa\pi+\frac{5\pi}{4})</math>, οπότε
:ημx<συνx
* <math>x\in([2\kappa\pi-\frac{3\pi}{4},2\kappa\pi+\frac{\pi}{4})</math>, οπότε
:ημx>συνx
* <math>x=\kappa\pi+\frac{\pi}{4}</math>, οπότε
:ημx=συνx
==== βασική σχέση ημιτόνου ταυτοτικής ====
[[
* <math>|\eta\mu x|\le x</math> με το ίσον να ισχύει αν x=0
=== Ταυτότητες ===
Για κάθε πραγματικούς αριθμούς x, y ισχύει:
* <math>\eta\mu x=\eta\mu y \Leftrightarrow x=y+2\kappa\pi, \acute{\eta} x=\pi-y+2\kappa\pi </math>, όπου κ ακέραιος αριθμός
* <math>\eta\mu x=\eta\mu (\pi-x)</math>
* <math>\eta\mu (-x)=-\eta\mu x</math>
* <math>\eta\mu (x+y)=\eta\mu x\sigma\upsilon y+\eta\mu y\sigma\upsilon x</math>
* sin(arcsinx)=x
* arc sin(sinx)=x+2κπ, όπου κ ακέραιος
* ημ<sup>2</sup>x+συν<sup>2</sup>x=1 (''βασική τριγωνομετρική ταυτότητα'')
== Απειροστικός λογισμός ==
<!--ολοκληρωτικός λογισμός και διαφορικές εξισώσεις--->
| |||