Ολοκλήρωμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
διόρθωση διαστήματος |
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB (8097) |
||
Γραμμή 33:
Οι αρχές της ολοκλήρωσης διατυπώθηκαν από τον [[Ισαάκ Νεύτων|Ισαάκ Νεύτονα]] και τον [[Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς]] στο τέλος του [[17ος αιώνας|17ου αιώνα]]. Μέσα από το [[θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού]], που ανέπτυξαν ανεξάρτητα, η ολοκλήρωση συνδέεται με την [[παράγωγος|παραγώγιση]] και το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης μπορεί εύκολα να υπολογιστεί μόλις γίνει γνωστή η αντιπαράγωγος. Τα ολοκληρώματα και οι παράγωγοι έγιναν τα βασικά εργαλεία του [[απειροστικός λογισμός|απειροστικού λογισμού]], με πολυάριθμες εφαρμογές στην επιστήμη και τη μηχανική.
Ένας αυστηρός μαθηματικός ορισμός του ολοκληρώματος δόθηκε από τον [[Μπέρναρντ Ρίμαν]]. Βασίζεται σε ένα [[όριο (μαθηματικά)|όριο]] που προσεγγίζει την επιφάνεια μιας καμπυλόγραμμης περιοχής με το να σπάει την περιοχή σε κάθετες λωρίδες. Τον [[19ος αιώνας|19ο αιώνα]] άρχισαν να εμφανίζονται πιο εξελιγμένες έννοιες του ολοκληρώματος, όπου ο τύπος της συνάρτησης όπως και το πεδίο ορισμού της ολοκλήρωσης έχουν γενικευθεί. Το [[επικαμπύλιο ολοκλήρωμα]] ορίζεται για συναρτήσεις δύο ή τριών μεταβλητών, και το διάστημα της ολοκλήρωσης <nowiki>[</nowiki>''a'',''b''<nowiki>]</nowiki> αντικαθίστανται από μια [[καμπύλη]] μεταξύ δυο σημείων του επιπέδου ή του χώρου. Στο [[επιφανειακό ολοκλήρωμα]], η καμπύλη αυτή αντικαθίσταται από μια [[επιφάνεια]] στον τρισδιάστατο χώρο. Τα ολοκληρώματα [[διαφορική μορφή|διαφορικής μορφής]] παίζουν θεμελιώδη ρόλο στη σύγχρονη [[διαφορική γεωμετρία]]. Αυτές οι γενικεύσεις του ολοκληρώματος αρχικά εξελίχθηκαν από τις ανάγκες της [[φυσική
==Θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού==
Γραμμή 50:
==Ολοκληρώματα Νταρμπού και Ρίμαν==
{{κύριο|Ολοκλήρωμα Νταρμπού}}
[[File:Riemann sum convergence.png|thumb|Αθροίσματα Ρίμαν <span style="color:#0081cd">■</span> δεξιά, <span style="color:#bc1e47">■</span> ελάχιστο(κάτω άθροισμα Νταρμπού), <span style="color:#009246">■</span> μέγιστο(άνω άθροισμα Νταρμπού),
Σε ένα κλειστό διάστημα <math>[a,b]</math> ορίζουμε μια [[διαμερισμός συνόλου|διαμέριση]] <math>a = x_0 < x_1< \ldots < x_n = b</math>.
Γραμμή 86:
== Παραπομπές ==
<references />
{{Μαθηματικά-επέκταση}}▼
{{Ενσωμάτωση κειμένου|en|integral}}
[[Κατηγορία:Μαθηματική ανάλυση]]
▲{{Μαθηματικά-επέκταση}}
{{Link FA|ca}}
{{Link FA|mk}}
{{Link FA|eu}}
[[an:Integración]]
[[ar:تكامل]]
| |||