Θεωρία μέτρου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB (8097) |
||
Γραμμή 15:
Οι μαθηματικοί του 19ου γνώριζαν ότι, στο πεδίο του απειροστικού λογισμού, μπορούν να οριστούν συναρτήσεις που συμπεριφέρονται «περίεργα». Για παράδειγμα [[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχείς]] αλλά μη-διαφορίσιμες συναρτήσεις, [[Σειρά|σειρές]] συνεχών συναρτήσεων των οποίων το άθροισμα είναι ασυνεχής συνάρτηση, συναρτήσεις με [[Φράγμα (μαθηματικά)|φραγμένες]] παραγώγους που δεν είναι [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρώσιμες]] κατά Riemann, και μη-ολοκληρώσιμες συναρτήσεις που είναι το [[Όριο (μαθηματικά)|όριο]] ολοκληρώσιμων συναρτήσεων.
Τα «περίεργα» αυτά παραδείγματα αφορούσαν υποτίθεται αυθαίρετα/αφηρημένα κατασκευασμένες συναρτήσεις, και δεν υπήρχε λόγος ανησυχίας. Οι συναρτήσεις με χρήση στα εφαρμοσμένα μαθηματικά και τις εφαρμοσμένες επιστήμες αναμένονταν να είναι συνεχείς, παραγωγίσιμες και ολοκληρώσιμες.<ref>Lebesgue, Henri, ''Notice sur les travaux scientifiques de M. Henri Lebesgue'', Edouard Privat, 1922.</ref>
Ήδη όμως προβλήματα ανεπαρκώς θεμελιωμένης θεωρίας ανέκυπταν σχετικά με συναρτήσεις μεγάλης σπουδαιότητας και με σημαντικές εφαρμογές, όπως στη θεωρία των [[Σειρά Φουριέ|σειρών Fourier]] που αναπτύχθηκε από τους [[Λεζέν Ντιρισλέ|Dirichlet]], [[Μπέρναρντ Ρίμαν|Riemann]], [[Γκέοργκ Καντόρ|Cantor]], [[Καμίλ Ζορντάν|Jordan]] και άλλους μαθηματικούς του 19ου αιώνα.
Γραμμή 30:
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
*[http://www.math.aegean.gr/students/s97130/ptyxiaki/node21.html Μετρήσιμα σύνολα] (τμήμα πτυχιακής εργασίας)
*[http://www.stat-athens.aueb.gr/gr/prop/ili/403.htm Εισαγωγή στη Θεωρία Μέτρου] (περιγραφή εξαμηνιαίου μαθήματος και βιβλιογραφία)
[[Κατηγορία:Μαθηματική ανάλυση]]▼
{{Μαθηματικά-επέκταση}}▼
▲{{Μαθηματικά-επέκταση}}
▲[[Κατηγορία:Μαθηματική ανάλυση]]
[[ca:Teoria de la mesura]]
| |||