Θεώρημα του Όιλερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Το '''θεώρημα του Euler''' ονόμαστηκε έτσι
Δηλώνει ότι για κάθε [[φυσικός αριθμός|φυσικό αριθμό]] <math>n</math> ισχύει:
:<math>a^{\varphi(n)} \equiv 1\
όπου οι α και n πρώτοι μεταξύ τους.
Δηλώνει δηλαδή ότι το <math>a^{\varphi(n)}</math> είναι [[σχέση ισοδυναμίας|ισοδύναμο]] της μονάδας ως προς [[modulo]] n
ή
Με <math>\varphi(n)</math> συμβολίζεται η [[συνάρτηση Όιλερ]], που μας δίνει το πλήθος των φυσικών αριθμών μικρότερων ή ίσων
Το θεώρημα του Euler αποτελεί γενίκευση του μικρού θεωρήματος του Φερμά.
Για <math>n=p</math>, p [[πρώτος αριθμός]], ισχύει <math>\varphi(p)=p-1</math>.
Η παραπάνω σχέση γράφεται τότε ως
:<math>a^{p-1} \equiv 1\;\mathrm{mod}\,p</math>,
που αποτελεί την έκφραση του μικρού θεωρήματος του Φερμά.
| |||