Ορθογώνιο τρίγωνο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
συμπλήρωση λήμματος |
||
Γραμμή 1:
'''Ορθογώνιο τρίγωνο''' στη [[γεωμετρία]] είναι ένα [[τρίγωνο]] του οποίου μία [[γωνία]] είναι [[ορθή γωνία|ορθή]]. Οι πλευρές που περιέχουν την ορθή γωνία λέγονται '''κάθετες πλευρές''' και η απέναντί της λέγεται '''υποτείνουσα''' του ορθογώνιου τριγώνου.
==Το ορθογώνιο τρίγωνο στην [[ευκλείδεια γεωμετρία]]==
Γραμμή 20:
===Ιδιότητες===
*Οι οξείες γωνίες ορθογώνιου τριγώνου είναι συμπληρωματικές.
[[Εικόνα:Trigwvo12.PNG|thumbnail|Η διάμεσος της ορθής γωνίας.|400px]]
*Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που άγεται από την κορυφή της ορθής γωνίας ισούται με το μισό της υποτείνουσας και αντίστροφα.
''Απόδειξη ευθέος'': Ας είναι ΑΒΓ ένα ορθογώνιο τρίγωνο με την Α ορθή, και Μ το μέσο της υποτείνουσας. Αν Δ είναι το [[συμμετρία|συμμετρικό]] του Α ως προς το Μ, τότε το ΑΒΔΓ θα είναι [[ορθογώνιο παραλληλόγραμμο]], ως τετράπλευρο με διχοτομούμενες διαγωνίους και μία ορθή γωνία. Άρα έχουμε ΑΔ = ΒΓ, άρα 2ΑΜ = ΒΓ, άρα ΑΜ = ΒΓ/2.
''Απόδειξη αντίστροφου'': Ας είναι ΑΒΓ ένα τρίγωνο με διάμεσο ΑΜ τέτοια ώστε ΑΜ = ΒΓ/2. Αν Δ είναι το συμμετρικό του Α ως προς το Μ, τότε το ΑΒΔΓ είναι ορθογώνιο αφού οι διαγώνιοί του διχοτομούνται και είναι ίσες.
*Μία κάθετη πλευρά ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι το μισό της υποτείνουσας [[αν και μόνο αν]] η απέναντι γωνία του ισούται με 30°.
==Δείτε ακόμη==
| |||