Αριθμοί του Πελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 6:
==Οι αριθμοί του Πελ==
Οι αριθμοί του Πελ ορίζονται από την σχέση επανάληψης<br/>
<math>P_n=\begin{cases}0&\mbox{if }n=0;\\1&\mbox{if }n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}&\mbox{otherwise.}\end{cases}</math>
<br/>Με λόγια, η ακολουθία των αριθμών του Πελ ξεκινάει με 0 και 1, και μετά κάθε ένας αριθμός του Πελ είναι το άθροισμα του διπλάσιου προηγούμενου αριθμού Πελ και του αριθμού του Πελ πριν απ' αυτόν. Μερικοί απ τους πρώτους όρους της ακολουθίας είναι <br/>
0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378... (ακολουθία A000129 in OEIS).
Οι αριθμοί του Πελ μπορούν επίσης να εκφραστούν με τον τύπο κλειστής μορφής<br/>
<math>P_n=\frac{(1+\sqrt2)^n-(1-\sqrt2)^n}{2\sqrt2}.</math>
<br/>Για μεγάλες τιμές του n, ο <math>\scriptstyle (1+\sqrt 2)^n</math> όρος κυριαρχεί αυτήν την έκφραση, έτσι οι αριθμοί του Πελ είναι περίπου ανάλογοι στις δυνάμεις της ασημένιας αναλογίας <math>\scriptstyle (1+\sqrt 2)</math>, ανάλογοι στον ρυθμό ανάπτυξης τον αριθμών Φιμπονάτσι σαν δυνάμεις της χρυσής αναλογίας.
<br/>Ένας τρίτος ορισμός είναι δυνατός, απ τον τύπο του πίνακα
:<math>\begin{pmatrix} P_{n+1} & P_n \\ P_n & P_{n-1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^n.</math>
| |||