Θεωρία αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 39:
Ενώ η βαβυλωνιακή θεωρία αριθμών ή ό, τι σώζεται από [[Βαβυλώνας μαθηματικά]] που μπορεί να ονομαστεί έτσι, αποτελείται από αυτό το ενιαίο, εντυπωσιακό κομμάτι, βαβυλωνιακή άλγεβρα (στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση η αίσθηση της «άλγεβρα») ήταν εξαιρετικά ανεπτυγμένη. {{SFN | van der Waerden | 1961 | p = 43}} Αργά πηγές Νεοπλατωνική </ref name="vanderW2"> [[Ιάμβλιχος]],'' Η ζωή του Πυθαγόρα'', (μτφρ. π.χ. {{harvnb | Guthrie | 1987} }) που αναφέρονται στο {{harvnb | van der Waerden | 1961 | p = 108}}. Δείτε επίσης [[Πορφύριος (φιλόσοφος) | Πορφύριος]],'' Η ζωή του Πυθαγόρα'', παράγραφος 6, στο {{harvnb | Guthrie | 1987 | para = 6}}
Van der Waerden {{harv | van der Waerden | 1961 | pp = 87-90}} στηρίζει την άποψη ότι η Thales γνώριζαν βαβυλώνια μαθηματικά </ ref> αναφέρουν ότι ο [[Πυθαγόρας]] έμαθε μαθηματικά από τους Βαβυλώνιους.. Πολύ νωρίτερα πηγές </ref name="stanencyc"> Ηρόδοτος (II. 81) και Ισοκράτης ('' Βούσιρις'' 28), παρατίθεται στο: {{harvnb | Huffman | 2011}}. Στις Thales, βλέπε Ευδήμου ap. Ο Πρόκλος, 65.7, (π.χ. {{harvnb | Morrow | 1992 | p = 52}}) που αναφέρονται στο: {{harvnb | O'Grady | 2004 | p = 1}}. Ο Πρόκλος χρησιμοποιούσε ένα έργο από [[Εύδημος της Ρόδου]] (χαμένες σήμερα), ''ο κατάλογος των γεωμετρών''. Βλ., επίσης, την εισαγωγή, {{harvnb | Morrow | 1992 | p = xxx}} για reliabilty Πρόκλου »</ ref> αναφέρουν ότι ο [[Θαλής]] και [[Πυθαγόρας]] ταξίδεψαν και σπούδασαν στην [[Αίγυπτος]]..
Euclid IX 21-34 είναι πολύ πιθανόν Πυθαγόρειο? <ref Name="Becker"> {{harvnb | Becker | 1936 | p = 533}}, παρατίθεται στο: {{harvnb | van der Waerden | 1961 | p = 108}} . </ ref> είναι πολύ απλό υλικό («περίεργο φορές είναι ακόμη ακόμη", "αν μια περίεργη μέτρα αριθμός [= χωρίζει] ζυγό αριθμό, τότε μετρά επίσης [= χωρίζει] το μισό από αυτό»), αλλά είναι το μόνο που χρειάζεται να αποδείξει ότι <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math>
είναι [[άρρητος αριθμός | παράλογη]] {{SFN | Becker | 1936}}. Πυθαγόρειοι μυστικιστές έδωσαν μεγάλη σημασία στην περίεργη και ακόμα {{SFN | van der Waerden | 1961 | p = 109}}.
Η ανακάλυψη ότι <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math> είναι παράλογη πιστώνεται στις αρχές των Πυθαγόρειων (pre-[[Θεόδωρος ο Κυρηναίος | Θεόδωρος]]). </ref Name="Thea"> Πλάτωνα, "«Θεαίτητος'', p. 147 B, (π.χ. {{harvnb | Jowett | 1871}}), που αναφέρεται
σε {{harvnb | von Fritz | 2004 | p = 212}}: "Θεόδωρος έγραφε για μας κάτι για τις ρίζες, όπως οι ρίζες των τριών ή πέντε ετών, που δείχνει ότι είναι ασύγκριτα από τη μονάδα? ..." '' Δείτε επίσης'' [[Σπείρα Θεόδωρος]] </ ref> Με την αποκάλυψη (με σύγχρονους όρους) ότι οι αριθμοί θα μπορούσαν να είναι παράλογη, αυτή η ανακάλυψη φαίνεται να έχουν προκαλέσει την πρώτη θεμελιακή κρίση στη μαθηματική ιστορία?. Απόδειξη ή κοινολόγηση της είναι μερικές φορές πιστώνεται στο [[Hippasus της Μεταπόντιο | Hippasus]], ο οποίος είχε απελαθεί ή χωρίζεται από το Πυθαγόρειο αίρεση {{SFN | von Fritz | 2004}}. είναι μόνο εδώ ότι μπορούμε να αρχίσουμε να μιλάμε για μια ισχυρή και συνειδητή κατανομή μεταξύ'' αριθμοί'' (ακέραιοι και οι ρητοί-τα θέματα της αριθμητικής) και'' μήκη'' ([[πραγματικούς αριθμούς]], είτε ορθολογική ή μη).
Η Πυθαγόρεια παράδοση μίλησε, επίσης,για τους λεγόμενους [[πολυγωνικούς αριθμούς | πολυγωνικό]] ή [[εικονιστικά αριθμούς | εικονιστικά]]. Αριθμών {{SFN | Heath | 1921 | p = 76}} Ενώ η πλατεία αριθμούς, κυβικά αριθμούς, κλπ. , θεωρούνται πλέον ως πιο φυσικό από τριγωνικών αριθμών, τετράγωνοι αριθμοί, πεντάγωνο αριθμούς, κλπ., η μελέτη των ποσών
τριγωνικών και πενταγωνικών αριθμών θα αποδειχθεί γόνιμη στις αρχές της σύγχρονης περιόδου (17ο έως τις αρχές του 19ου αιώνα).
| |||