Θεωρία αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας Ετικέτα: μεγάλη προσθήκη |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 175:
==== Euler ====
[[Image:Leonhard Euler.jpg|thumb|upright|Leonhard Euler]]
Το ενδιαφέρον τou[[Leonhard Euler]] (1707-1783) στην θεωρία αριθμό τον ώθησε για πρώτη φορά το 1729, ένας φίλος του, ο ερασιτέχνης group=note> </ref Μέχρι το δεύτερο μισό του δέκατου έβδομου αιώνα, οι πανεπιστημιακές θέσεις ήταν πολύ σπάνιες, και οι περισσότεροι μαθηματικοί και επιστήμονες κέρδισε τη διαβίωσή τους με κάποιο άλλο τρόπο {{harv | Weil | 1984 | pp = 159, 161}}. (Υπήρχαν ήδη ορισμένα αναγνωρίσιμα χαρακτηριστικά της ''επαγγελματικής πρακτικής'', δηλαδή, που αναζητούν ανταποκριτές, που επισκέπτονται ξένους συναδέλφους, με βάση ιδιωτικές βιβλιοθήκες {{harv | Weil | 1984 | pp = 160-161}}.. Θέματα αρχίσει να στρέφεται στα τέλη του 17ου αιώνα {{harv | Weil | 1984 | p = 161}} όπου επιστημονικές ακαδημίες ιδρύθηκαν στην Αγγλία (το [[Royal Society]], 1662) και τη Γαλλία (το [[Γαλλική Ακαδημία των Επιστημών | Ακαδημία των Επιστημών]] , 1666) και [[Ρωσική Ακαδημία Επιστημών | Ρωσία]] (1724)Στον Euler προσφέρθηκε μια θέση σε αυτό το τελευταίο το 1726. Δέχτηκε, έφτασε στην Αγία Πετρούπολη το 1727 ({{harvnb | Weil | 1984 | p = 163}} και
{{harvnb | Varadarajan | 2006 | p = 7}}).
Σε αυτό το πλαίσιο, ο όρος'' ερασιτέχνης'' εφαρμόζεται συνήθως για τον Goldbach και είναι καλά καθορισμένη και έχει κάποιο νόημα: Έχει χαρακτηριστεί ως ένας άνθρωπος των γραμμάτων ο οποίος κέρδισε το ζην ως κατάσκοπος {{harv | Truesdell | 1984 | p = xv}} αναφέρεται στην {{harvnb | Varadarajan | 2006 | p = 9}}). Ανακοίνωση, ωστόσο, ο Goldbach δημοσίευσε κάποια έργα για τα μαθηματικά και μερικές φορές κατείχε ακαδημαϊκές θέσεις </ ref> [[Christian Goldbach | Goldbach.]]. Επισήμανε τον προς κάποια από τα έργα του Φερμά για το θέμα {{SFN | Weil | 1984 | pp = 2, 172}} {{SFN | Varadarajan | 2006 | p = 9}} Αυτό έχει κληθεί η «αναγέννηση» της σύγχρονης θεωρίας αριθμών, {{SFN | Weil | 1984 | pp = 1-2}} μετά από σχετική έλλειψη του Φερμά της επιτυχίας στο να πάρει την προσοχή των συγχρόνων του για το θέμα </ref> {{harvnb | Weil | 1984 | p = 2}}. και {{harvnb | Varadarajan | 2006 | p = 37}} εργασία </ ref>Ο Euler σχετικά με την θεωρία αριθμων περιλαμβάνει τα ακόλουθα: </ref> {{harvnb | Varadarajan | 2006 | p = 39}} και {{harvnb | Weil | 1984 | pp = 176-189}} </ ref>
* Αποδείξεις'' για τις δηλώσεις του Φερμά''.Αυτό περιλαμβάνει το [[μικρό θεώρημα του Φερμά]] (γενίκευση από τον Euler σε μη-prime moduli).Το γεγονός ότι <math>\scriptstyle p = x^2 + y^2</math> αν και μόνο αν <math>\scriptstyle p\equiv 1\; mod\; 4</math> οι αρχικές εργασίες προς μια απόδειξη ότι κάθε ακέραιος είναι το άθροισμα των τεσσάρων τετραγώνων (η πρώτη πλήρης απόδειξη είναι απο τον [[Joseph-Louis Lagrange]] (1770), μόλις βελτιωθεί με τον εαυτό του ο Euler {{SFN | Weil | 1984 | pp 178-179 =}}) η έλλειψη των μη μηδενικών ακεραίων λύσεων για <math>\scriptstyle x^4 + y^4 = z^2</math> (υπονοώντας την υπόθεση'' n = 4'' του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά, η υπόθεση'' n = 3'' των οποίων ο Euler αποδεικνύεται και από μια σχετική μέθοδο).
*Η '' [[Εξίσωση Pell του]]'', πρώτη λανθασμένα από τον Euler </ref name="Eulpell"> {{harvnb | Weil | 1984 | p = 174}}..Ο Euler ήταν γενναιόδωρος στην προσφορά πιστώσεων προς άλλους {{harv | Varadarajan | 2006 | p = 14}}.., Δεν είναι πάντα σωστά </ ref> Έγραψε σχετικά με τη σχέση μεταξύ συνέχισε τα κλάσματα και την εξίσωση του Pell του {{SFN | Weil | 1984 | p = 183}}
*'' Τα πρώτα βήματα προς την κατεύθυνση της [[αναλυτικής θεωρίας αριθμών]]''.Στο έργο του των ποσών των τεσσάρων τετραγώνων, [[λειτουργία Partition λειτουργία (Θεωρία Αριθμών) # Partition | χωρίσματα.]], [[Πεντάγωνο αριθμούς]], και η [[διανομή (θεωρία Αριθμών) | διανομή]] των πρώτων αριθμών,ο Euler καινοτόμησε τη χρήση του τι μπορεί να θεωρηθεί ως ανάλυση (ειδικότερα, άπειρη σειρά) στην θεωρία αριθμών. Δεδομένου ότι έζησε πριν από την ανάπτυξη της [[σύνθετης ανάλυσης]], οι περισσότεροι από το έργο του περιορίζεται στην επίσημη χειραγώγηση της [[δύναμικης σειράς]]. Έκανε, ωστόσο, να κάνει κάποια πολύ σημαντική (αν και όχι πλήρως αυστηρή) πρώιμο έργο σε ό, τι αργότερα θα ονομάζεται [[συνάρτηση Ζήτα]] </ref> {{harvnb | Varadarajan | 2006 | pp = 45-55}}. ?. βλέπε επίσης το κεφάλαιο ΙΙΙ </ ref>
| |||