Ορίζουσα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 305:
\end{align}
</math>
όπου ''Ι'' είναι ο μοναδιαίος πίνακας. Το άθροισμα και το ανάπτυγμα της εκθετικής χρειάζεται να πάει μέχρι το ''n'' αντί για ∞, αφού η ορίζουσα δεν μπορεί να υπερβεί τον ''O(A<sup>n</sup>)''.
===Κανόνας του Cramer===
Για μια εξίσωση πινάκων
:<math> Ax = b\,</math>
η λύση δίνεται από τον [[Κανόνας του Κράμερ|κανόνα του Cramer]]:
:<math> x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)} \qquad i = 1, \ldots, n \, </math>
όπου ''A''<sub>''i''</sub> είναι που δημιουργείται αν αντικαταστήσουμε την ''i'' στήλη του ''A'' με ένα διάνυσμα-στήλη ''b''. Αυτό προκύπτει αμέσως με ανάπτυγμα στήλης της ορίζουσας, δηλ.
:<math> \det(A_i) = \det\begin{bmatrix}a_1, & \ldots, & b, & \ldots, & a_n\end{bmatrix} = \sum_{j=1}^n x_j\det\begin{bmatrix}a_1, & \ldots, a_{i-1}, & a_j, & a_{i+1}, & \ldots, & a_n \end{bmatrix} = x_i \det(A)</math>
όπου τα διανύσματα <math>a_j</math> είναι οι στήλες του ''A''. Ο κανόνας συμπεραίνεται επίσης εκ ταυτότητος
:<math>A\, \mathrm{adj}(A) = \mathrm{adj}(A)\, A = \det(A)\, I_n.</math>
Αποδείχτηκε πρόσφατα ότι ο κανόνας του Cramer μπορεί να εφαρμοστεί σε O(''n''<sup>3</sup>) χρόνο, <ref>Ken Habgood, Itamar Arel, ''A condensation-based application of Cramerʼs rule for solving large-scale linear systems'', Journal of Discrete Algorithms, 10 (2012), σ. 98–109. Διαθέσιμο στο διαδίκτυο 1 July 2011, ISSN 1570–8667, 10.1016/j.jda.2011.06.007.
</ref> που συγκρίνεται με τις πιο συνηθισμένες μεθόδους επίλυσης συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, όπως [[LU ανάλυση|LU]], [[QR ανάλυση|QR]], ή [[αποσύνθεση μοναδικής τιμής]].
===Μπλοκ πίνακες===
Έστω ότι οι ''A'', ''B'', ''C'', και ''D''
==Παραπομπές==
| |||