Ορίζουσα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 438:
===Όγκος και Ιακωβιανή ορίζουσα===
===Ορίζουσα του Vandermonde(εναλλάσσουσα ορίζουσα) ===
Τρίτη τάξη
:<math>\left|
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
x_1 & x_2 & x_3 \\
x_1^2 & x_2^2 & x_3^2
\end{array}
\right|=\left(x_3-x_2\right)\left(x_3-x_1\right)\left(x_2-x_1\right).</math>
Γενικά, η ''n''οστής τάξης ορίζουσα του Vandermonde είναι <ref name = "Gradshteyn">Gradshteyn, I. S., I. M. Ryzhik: "Table of Integrals, Series, and Products", 14.31, Elsevier, 2007.</ref>
:<math>\left|
\begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n \\
x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 & \cdots & x_n^2 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_1^{n-1} & x_2^{n-1} & x_3^{n-1} & \cdots & x_n^{n-1}
\end{array}
\right|=\prod _{1\leq i<j\leq n} \left(x_j-x_i\right),</math>
όπου η δεξιά πλευρά είναι το συνεχόμενο γινόμενο όλων των διαφορών που μπορούν να σχηματιστούν από τα ''n''(''n''−1)/2 ζεύγη αριθμών που λαμβάνονται από τα ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>, με τη σειρά που οι διαφορές λαμβάνονται στην αντίστροφη διάταξη από τις καταλήξεις που εμπλέκονται.
===Κυκλοτερείς===
| |||