Ορίζουσα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 468:
===Γραμμική ανεξαρτησία===
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η ορίζουσα ενός πίνακα(με στοιχεία πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς) είναι μηδέν αν και μόνον αν τα διανύσματα στήλης του πίνακα είναι γραμμικά εξαρτημένα. Έτσι, οι ορίζουσες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να χαρακτηρίσουν γραμμικά εξαρτημένα διανύσματα. Για παράδειγμα, δίνονται δύο γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub> στο '''R'''<sup>3</sup>, ένα τρίτο διάνυσμα ''v''<sub>3</sub> κείται στο [[επίπεδο(γεωμετρία)|επίπεδο]] που παράγεται από τα
προηγούμενα δύο διανύσματα ακριβώς όταν η ορίζουσα του 3 × 3 πίνακα που αποτελείται από τα τρία διανύσματα είναι μηδέν. Η ίδια ιδέα χρησιμοποιείται και στην θεωρία των [[διαφορική εξίσωση|διαφορικών εξισώσεων]]: δίνονται ''n'' συναρτήσεις ''f''<sub>1</sub>(''x''), ..., ''f''<sub>''n''</sub>(''x'') (υποθέτουμε ότι είναι''n''−1 φορές διαφορίσιμες), η [[
:<math>
W(f_1, \ldots, f_n) (x)=
| |||