Φυσικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο [[Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν|Βίτγκενσταϊν]] στο [[Tractatus Logico-Philosophicus]] ([[1921]]) έγραφε "Ο αριθμός είναι ο εκθέτης μιας πράξης", δίνοντας έτσι ένα ριζικά διαφορετικό νόημα στους φυσικούς αριθμούς: ο αριθμός δεν είναι σύνολο κάποιων στοιχείων αλλά επανάληψη κάποιας πράξης, δηλαδή κάποιας ''[[συνάρτηση]]ς''. Ο [[Αλόνζο Τσερτς|Τσερτς]] (Church) το [[1933]] αναδιατυπώνει την ιδέα αυτή, στα πλαίσια του [[Λογισμός λάμδα|λαμδαλογισμού]], ορίζοντας τους φυσικούς αριθμούς μέσα από τα ''αριθμιακά Τσερτς'' (Church numerals) ως εξής:

<div style='text-align: center;'>

</div>

Έτσι, το αριθμιακό <math>\bar{n}</math>, δηλαδή ο φυσικός αριθμός <math>n</math>, εκφράζεται μέσα από τις <math>n</math> διαδοχικές εφαρμογές μιας πράξης <math>f</math> σε ένα όρισμα <math>x</math>. Μια απλή και εύχρηστη εκδοχή αυτής της ιδέας είναι ο [[επαγωγικός ορισμός]] των φυσικών αριθμών με χρήση αποκλειστικά του ''μηδέν'' <math>0</math> και της ''συνάρτησης διαδοχής'' <math>S</math>: