Φυσικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 129:
== Συναρτησιακή προσέγγιση ==
Ο [[Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν|Βίτγκενσταϊν]] στο [[Tractatus Logico-Philosophicus]] ([[1921]]) έγραφε "Ο αριθμός είναι ο εκθέτης μιας πράξης", δίνοντας έτσι ένα ριζικά διαφορετικό νόημα στους φυσικούς αριθμούς: ο αριθμός δεν είναι σύνολο κάποιων στοιχείων αλλά επανάληψη κάποιας πράξης, δηλαδή κάποιας ''[[συνάρτηση]]ς''. Ο [[Αλόνζο Τσερτς|Τσερτς]] (Church) το [[1933]] αναδιατυπώνει την ιδέα αυτή, στα πλαίσια του [[Λογισμός λάμδα|λαμδαλογισμού]], ορίζοντας τους φυσικούς αριθμούς μέσα από τα ''αριθμιακά Τσερτς'' (Church numerals) ως εξής:
<div style='text-align: center;'>
<math>\bar{n}:=\lambda fx.\ f^{(n)}(x)</math>
</div>
Έτσι, το αριθμιακό <math>\bar{n}</math>, δηλαδή ο φυσικός αριθμός <math>n</math>, εκφράζεται μέσα από τις <math>n</math> διαδοχικές εφαρμογές μιας πράξης <math>f</math> σε ένα όρισμα <math>x</math>. Μια απλή και εύχρηστη εκδοχή αυτής της ιδέας είναι ο [[επαγωγικός ορισμός]] των φυσικών αριθμών με χρήση αποκλειστικά του ''μηδέν'' <math>0</math> και της ''συνάρτησης διαδοχής'' <math>S</math>:
<div style='text-align: center;'>
<math>0\in\mathbb{N},\ \ n\in\mathbb{N}\Rightarrow S(n)\in\mathbb{N}</math>
</div>
Δηλαδή, ο φυσικός αριθμός <math>n</math> βλέπεται εδώ ως η εφαρμογή της συνάρτησης διαδοχής <math>S</math> στο μηδέν, <math>n</math> διαδοχικές φορές:
<div style='text-align: center;'>
<math>n:=\underbrace{S(S(\cdots(S}_n(0))))=S^n(0)</math>
</div>
{{Αριθμοί}}
[[Κατηγορία:Αριθμοί]]
{{Link FA|lmo}}
| |||