Τανυστής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 22:
"Θαυμάζω την κομψότητα της μεθόδου υπολογισμού σου. Πρέπει να είναι ωραίο να διασχίζεις αυτά τα πεδία πάνω στο άλογο των πραγματικών μαθηματικών, ενώ εμείς πρέπει να βγάλουμε το δρόμο κουραστικά με τα πόδια." Albert Einstein <sub><big>''The Italian Mathematicians of Relativity</big></sub>'' <ref name="Goodstein">{{cite journal|last=Goodstein|first=Judith R|title = The Italian Mathematicians of Relativity|journal = Centaurus|volume = 26|doi = 10.1111/j.1600-0498.1982.tb00665.x|pages = 241–261|year = 1982|bibcode =1982Cent...26..241G|issue = 3 }}</ref>
Οι τανυστές επίσης φάνηκαν χρήσιμοι σε άλλα πεδία, όπως ''μηχανική συνεχούς μέσου (Continuum mechanics)''. Μερικά πολύ γνωστά παραδείγματα τανυστών στη διαφορική γεωμετρία είναι σε τετραγωνική μορφή, όπως οι μετρικοί τανυστές και ο τανυστής καμπυλότητας Riemann. Η εξωτερική άλγεβρα του ''Hermann Grassmann'', από τα μέσα του 19ου αιώνα, είναι η ίδια μια τανυστική θεωρία και εξαιρετικά γεωμετρική, αλλά πέρασε κάποιος χρόνος μέχρι να θεωρηθεί μαζί με τη θεωρία των διαφορικών μορφών, σαν φυσικά ενοποιημένη με τον τανυστικό λογισμό. Το έργο του ''Élie Cartan'' έκανε τις διαφορικές μορφές από τα βασικά είδη τανυστών που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά.
Περίπου από το 1920 και μετά, συνειδητοποιήθηκε ότι οι τανυστές παίζουν βασικό ρόλο στην αλγεβρική τοπολογία (για παράδειγμα στο θεώρημα ''Künneth'').{{Citation needed|date=September 2011}} Αντίστοιχα υπάρχουν τύποι τανυστών στο έργο πολλών κλάδων της ''αφηρημένης [[άλγεβρα]]ς'', συγκεκριμένα στην ''ομολογική άλγεβρα'' και ''θεωρία απεικόνισης''. Η πολυγραμμική άλγεβρα μπορεί να αναπτυχθεί σε μεγαλύτερη γενικότητα από τα βαθμωτά μεγέθη που προέρχονται από ένα πεδίο, αλλά η θεωρία είναι τότε σίγουρα λιγότερο γεωμετρική και οι υπολογισμοί περισσότερο τεχνικοί και λιγότερο αλγοριθμικοί. Οι τανυστές γενικεύονται μέσα στο ''θεώρημα κατηγορίας'' μέσω της έννοιας της ''μονοειδούς κατηγορίας'', από τη δεκαετία του 1960.
==Ορισμός==
| |||