Τανυστής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 5:
Oι '''τανυστές''' (tensors) είναι γεωμετρικά αντικείμενα που μπορούν να θεωρηθούν ως γενικευμένα [[διάνυσμα|διανύσματα]]. Περιγράφουν γραμμικές σχέσεις ανάμεσα σε διανύσματα, [[βαθμωτό μέγεθος|βαθμωτά μεγέθη]] και άλλους τανυστές. Βασικά παραδείγματα τέτοιων σχέσεων περιλαμβάνουν το [[εσωτερικό γινόμενο]], το εξωτερικό γινόμενο και [[γραμμικός μετασχηματισμός|γραμμικούς μετασχηματισμούς]]. Τα διανύσματα και τα βαθμωτά μεγέθη είναι επίσης τανυστές.
Οι τανυστές χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν αντιστοιχίες ανάμεσα σε σύνολα γεωμετρικών διανυσμάτων. Για παράδειγμα, ο [[τανυστής τάσεων Cauchy]] '''T''' παίρνει τη διέυθυνση '''v''' σαν εισερχόμενα δεδομένα (input) και παράγει τις τάσεις '''T'''<sup>(''v'')</sup> στην επιφάνεια κάθετα σε αυτό το διάνυσμα σαν εξερχόμενα δεδομένα (output), εκφράζοντας έτσι τη σχέση μεταξύ αυτών των δύο διανυσμάτων, όπως φαίνεται και στο σχήμα (δεξιά).
Ένας τανυστής μπορεί να απεικονιστεί σαν μία πολυδιάστατη διάταξη αριθμητικών τιμών. Η '''τάξη''' (ή βαθμός) ενός τανυστή είναι η διαστατικότητα της διάταξης που χρειάζεται για να τον απεικονίσει ή, ισοδύναμα, ο αριθμός των δεικτών που χρειάζονται για να ονοματιστεί και να διαχωριστεί ένα στοιχείο αυτής της διάταξης. Για παράδειγμα, ένας γραμμικός μετασχηματισμός μπορεί να απεικονιστεί από ένα μητρώο ([[πίνακας (μαθηματικά)|πίνακα]]), μία δισδιάστατη διάταξη και επομένως είναι τανυστής 2ης τάξης. Ένα διάνυσμα μπορεί να απεικονιστεί σαν μία μονοδιάστατη διάταξη (μητρώο μίας στήλης) και είναι τανυστής 1ης τάξης. Τα βαθμωτά μεγέθη είναι απλοί αριθμοί και συνεπώς τανυστές μηδενικής τάξης.
| |||