Πληθικότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αναίρεση έκδοσης 4172183 από τον Vchorozopoulos (Συζήτηση) |
μ Αποσαφήνιση συνδέσμων προς Μυαλό (σύνδεσμος αφαιρέθηκε) |
||
Γραμμή 7:
Έστω δύο [[σύνολο|σύνολα]] Α, Β. Η σύγκριση δύο συνόλων μπορεί να αφορά [[απειροσύνολο|απειροσύνολα]], για αυτό το λόγο οι έννοιες της [[σύγκριση]]ς ορίζονται εκ νέου.
Τα Α, Β λέγονται ''ισοδύναμα'' ή ότι έχουν ίσους πληθάριθμους όταν υπάρχει [[συνάρτηση]] [[ένα προς ένα]] από το Α [[επί (μαθηματική ανάλυση)|επί]] του Β. Τότε ισχύει cardA=cardΒ, ενώ η ισοδυναμία συμβολίζεται με Α~Β. Αν δύο σύνολα δεν είναι ισοδύναμα, αυτό συμβολίζεται με <math>cardA\ne cardB</math>. Τη διαδικασία αυτής της αντιστοίχισης χρησιμοποιούμε ουσιαστικά κάθε φορά που [[μέτρηση|μετράμε]] τα στοιχεία ενός συνόλου, αφού σε κάθε στοιχείο αντιστοιχούμε έναν αριθμό τον οποίο λέμε ή έχουμε στο
Αν τα δύο σύνολα δεν είναι ισοδύναμα, τότε το ένα θεωρητικά είναι ισοδύναμο με γνήσιο [[υποσύνολο]] του άλλου. Αν υπάρχει συνάρτηση ένα προς ένα από το Α στο Β, τότε αυτό συμβολίζεται με <math>cardA\le cardB</math>. Αν επιπλέον ισχύει <math>cardA\ne cardB</math>, τότε αυτό συμβολίζεται με <math>cardA<cardB</math>.
| |||