Σημείο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Το <i>'''σημείο'''</i> (''σημεῖον'', Ιων.: ''σημήϊον'', Δωρ.: ''σαμήϊον'', άλλες μορφές: ''σαμεῖον'', ''σαμᾶον'') χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά σαν μαθηματική λέξη από τον Ευκλείδη. Πριν χρησιμοποιούσαν την λέξη ''στιγμή'', όπως αναφέρεται και από τον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]].<ref>Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project )}}</ref><ref>Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1002b{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1002b&highlight=stigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project )}}</ref> Ακόμα όμως και πολύ μετά τον Ευκλείδη, συνεχίζουν να χρησιμοποιούν τη λέξη ''στιγμή'', όπως φαίνεται από τον [[Διογένης ο Λαέρτιος|Διογένη τον Λάερτιο]],<ref>Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project )}}</ref> τον [[Πλούταρχος|Πλούταρχο]]<ref>Πλατωνικὰ ζητήματα, Πλούταρχος, Plut. Plat. 5{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:2008.01.0383:chapter=5&highlight=stigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project )}}</ref> και αλλού.<br />

Ο ορισμός του Ευκλείδη στην ουσία εννοεί ότι το σημείο δεν μπορεί να διασπαστεί, να τεμαχιστεί. Αυτή η έννοια υπάρχει και στην έννοια του [[άτομο|άτομου]] του [[Δημόκριτος|Δημόκριτου]]. Όπως αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος, μεταφέροντας τις απόψεις του Πλάτωνα, τα πράγματα διακρίνονται σε αυτά που χωρίζονται σε μέρη(''«μεριστά»'') και αυτά που δεν χωρίζονται(''«ἀμέριστα»'').<ref>αρχαίο κείμενο στο {{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=merista%2F|title=Perseus Project}}</ref> ΣεΔείγματα αυτάαυτών που δεν χωρίζονται αναφέρειαποτελούν τηνη <span style="letter-spacing:0.09em;">''μονάδα''</span>(αριθμητική), το <span style="letter-spacing:0.09em;">''σημείο''</span>(γεωμετρία) και τονο <span style="letter-spacing:0.09em;">''φθόγγοφθόγγος''</span>(μουσική).<ref><div style="display:inline; padding-right:200px; letter-spacing:0.08em;">«Τῶν ὄντων ἐστὶ τὰ μὲν μεριστά, τὰ δὲ ἀμέριστα. τούτων δὲ τῶν μεριστῶν τὰ μὲν ὁμοιομερῆ, τὰ δὲ ἀνομοιομερῆ. ἀμερῆ μὲν οὖν ἐστιν ὅσα μὴ ἔχει διαίρεσιν μηδὲ ἔκ τινος σύγκειται, οἷον ἥ τε <b>μονὰς</b> καὶ ἡ '''στιγμὴ''' καὶ ὁ <b>φθόγγος</b>{{citation|url=http://www· μεριστὰ δὲ ὅσα ἔκ τινος σύγκειται, οἷον αἵ τε συλλαβαὶ καὶ συμφωνίαι καὶ ζῷα καὶ ὕδωρ καὶ χρυσός.perseus ὁμοιομερῆ ὅσα ἐξ ὁμοίων σύγκειται καὶ μηδὲν διαφέρει τὸ ὅλον τοῦ μέρους εἰ μὴ τῷ πλήθει, οἷον τὸ ὕδωρ καὶ τὸ χρυσίον καὶ πᾶν τὸ χυτὸν καὶ τὸ τοιοῦτον.tufts ἀνομοιομερῆ δὲ ὅσα ἐξ ἀνομοίων μερῶν σύγκειται, οἷον οἰκία καὶ τὰ τοιαῦτα.edu»<br /hopper></text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F|title=div>Διογένης (Λαέρτιος, αρχαίοΒίοι κείμενοκαὶ στογνῶμαι Perseusτῶν Projectἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Vit.3.107.6 )}}</ref> Η έννοια του σημείου είχε αποτελέσει στην αρχαιότητα, θέμα πολλών φιλοσοφικών συζητήσεων με σκοπό την κατανόηση και τον ορισμό του, αφού τέτοιες έννοιες αφορούν την φιλοσοφία της γεωμετρίας, αλλά και την φιλοσοφία γενικώς. Οι [[Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι|Πυθαγόρειοι]] δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην έννοια του ''σημείου'', και αποτελεί μάλιστα ακρογωνιαίο λίθο της γεωμετρίας τους, αλλά και της ευρύτερης κοσμοθεωρίας τους. Το ίδιο όμως ισχύει για όλες τις γεωμετρίες που έχουν δημιουργηθεί στις μέρες μας και στις οποίες ο ορισμός του σημείου αποτελεί σημαντικό και κρίσιμο θεωρητικό ζήτημα.

Στην Καρτεσιανή Γεωμετρία το σημείο ταυτίζεται με τις συντεταγμένες του. Έτσι π.χ. σε έναν [[Ευκλείδειος χώρος|Ευκλείδειο χώρο]] τριών διαστάσεων το σημείο ορίζεται ως η διατεταγμένη τριάδα (α,β,γ) , όπου τα α,β,γ είναι [[πραγματικοί αριθμοί]] και προσδιορίζουν το μήκος, το πλάτος και το ύψος. ΓενικότεραΣτους γιαπολυδιάστατους χώρους και γενικά σε ένα χώρο ''n'' διαστάσεων το σημείο ορίζεται από τις ''n'' συντεταγμένες του.