Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Θεωρία υπολογισιμότητας»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Η Αναδρομή θεωρία προέρχεται από τη δεκαετία του 1930, με το έργο του Kurt Gödel , Alonzo Church , Alan Turing , Stephen Kleene και Emil Post.
 
Τα θεμελιώδη αποτελέσματα που αποκόμισαν οι ερευνητές εγκαθίδρυσαν την ανδιαρθρωτική υπολογισιμότητα ως σωστή επισημοποίησης της άτυπης ιδέα του αποτελεσματικού υπολογισμού. Αυτά τα αποτελέσματα οδήγησαν τον Stephen Kleene (1952) για να πλάσει τα δύο ονόματα [["Church's]] [[thesis"]] (Kleene 1952:300) και «Turing's Thesis» (Kleene 1952:376). Σήμερα αυτά συχνά θεωρούνται ως μια ενιαία υπόθεση η Church–Turing thesis η οποία ορίζει ότι κάθε λειτουργία που είναι υπολογίσιμη από τον αλγόριθμο είναι μια υπολογίσιμη συνάρτηση . Αν και αρχικά σκεπτικός, από το 1946 ο Gödel τάχθηκε υπέρ αυτής της διατριβής:
 
"Ο Tarski τόνισε στην ομιλία του (και νομίζω δικαίως) τη μεγάλη σημασία της έννοιας της γενικής αναδρομής (ή του υπολογιστικού περιβάλλοντος του Turing). Μου φαίνεται ότι η σημασία αυτή σε μεγάλο βαθμό οφείλεται στο γεγονός ότι με αυτήν την έννοια για πρώτη φορά κατόρθωσε κάποιος να δώσει μια απόλυτη έννοια σε μια ενδιαφέρουσα επιστημολογική αντίληψη, δηλαδή χωρίς να εξαρτάται από τον φορμαλισμό που επιλέγεται. (Gοdel 1946 στο Davis 1965:84).
 
Πολλά προβλήματα των μαθηματικών έχει αποδειχθεί ότι είναι άλυτα αφού αυτά τα αρχικά παραδείγματα καθιερώθηκαν. Το 1947, ο Markov και ο Post δημοσίευσαν ανεξάρτητες μελέτες που δείχνουν ότι η λέξη πρόβλημα για υποσύνολα δεν μπορεί να λυθεί αποτελεσματικά. Επεκτείνοντας αυτό το αποτέλεσμα, ο Pyotr Novikov και ο William Boone έδειξαν ανεξάρτητα στη δεκαετία του 1950 ότι η λέξη πρόβλημα για τις ομάδες δεν είναι αποτελεσματικά επιλύσιμο: δεν υπάρχει αποτελεσματική διαδικασία η οποία, δοσμένης μιας λέξης σε μια παρουσιασμένη ομάδα , θα αποφασίσει εάν το στοιχείο που αντιπροσωπεύεται από τη λέξη είναι το στοιχείο της ταυτότητας της ομάδας. Το 1970, ο Yuri Matiyasevich αποδείχθηκε (χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα της Julia Robinson ) το Matiyasevich θεώρημα του , πράγμα που σημαίνει ότι το δέκατο πρόβλημα του Hilbert 's δεν έχει καμία αποτελεσματική λύση. Το πρόβλημα αυτό ρώτησε αν υπάρχει μια αποτελεσματική διαδικασία για να αποφασιστεί εάν μια εξίσωση Diophantine επί των ακεραίων έχει μια λύση στα ακέραιοι. Ο κατάλογος των μη λυμένων προβλημάτων παρέχει επιπλέον παραδείγματα των προβλημάτων χωρίς υπολογίσιμη λύση.
 
Η μελέτη για το ποιες μαθηματικές κατασκευές μπορούν να πραγματοποιηθούν αποτελεσματικά μερικές φορές ονομάζεται αναδρομικά μαθηματικά. Το Εγχειρίδιο των Αναδρομικών Μαθηματικών (Ershov et al. 1998) καλύπτει πολλά από τα γνωστά αποτελέσματα σε αυτόν τον τομέα.
 
Ανώνυμος χρήστης