Διανυσματικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 77:
Το πιο απλό παράδειγμα διανυσματικών χώρων πάνω από ένα σώμα Κ είναι το ίδιο το σώμα, εφοδιασμένο με τις συνήθης πράξεις της πρόσθεση και του πολλαπλασιασμού.Γενικότερα, ένας διανυσματικός χώρος μπορεί να αποτελείται από n-[[πλειάδες]] (ακολουθίες μήκους n) των στοιχείων του Κ, όπως:
(
Ένας διανυσματικός χώρος που αποτελείται από το σύνολο των n-[[Πλειάδες|πλειάδων]] ενός πεδίου Κ είναι γνωστός ως ένας [[χώρος συντεταγμένων]], που συνήθως συμβολίζονται με F<sup>n</sup>. Η περίπτωση n = 1 είναι το προαναφερθέν απλούστερο παράδειγμα, στο οποίο το σώμα Κ θεωρείται επίσης ως ένας διανυσματικός χώρος πάνω από τον εαυτό του. Η περίπτωση F = '''R''' και n = 2 συζητήθηκε στο παράδειγμα 2 [[#Παράδειγμα δεύτερο: διατεταγμένα ζεύγη αριθμών|παραπάνω]].
===Οι μιγαδικοί αριθμοί και επεκτεταμένα σώματα===
Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών '''C''', δηλαδή, οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν στη μορφή x + iy για τους πραγματικούς αριθμούς x και y, όπου <math>i = \sqrt{-1}</math> να είναι η [[φανταστική μονάδα]],σχηματίζουν ένα διανυσματικό χώρο πάνω από τους πραγματικούς αριθμούς με τη συνήθη πρόσθεση και πολλαπλασιασμό: (x + iy) + (
Στην πραγματικότητα, το παράδειγμα των μιγαδικών αριθμών είναι ουσιαστικά το ίδιο (δηλαδή, είναι ισομορφισμός) προς το διανυσματικό χώρο των διατεταγμένων ζευγών στους πραγματικούς αριθμούς που αναφέρονται παραπάνω. Αν θεωρήσουμε τον μιγαδικό αριθμό x + iy ότι αντιστοιχεί στο διατεταγμένο ζεύγος (x, y) στο μιγαδικό επίπεδο, τότε βλέπουμε ότι οι κανόνες για άθροισμα και βαθμωτό πολλαπλασιασμό αντιστοιχούν ακριβώς σε εκείνους του προηγούμενου παραδείγματος.
| |||