Διάταξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ (Εναλλακτική μορφή του τύπου που δίνει τον αριθμό των διατάξεων - επεξήγηση ορισμού)
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Μια '''διάταξη των n''' στοιχείων συνόλου <math>\ Z = \lbrace z_1,Ζ{Ζ1...,z_n \rbrace</math> '''Ζn}ανά k''' είναι ένα [[διατεταγμένο δείγμα]] <math>\ (z_1,...,z_\k)</math> που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεση επιλογή k στοιχείων από το σύνολο <math>\ Z </math>. Όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.
 
 
Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)k (το k είναι δείκτης) και είναι
:<math>\ (n)_\nuk = n(n-1)...(n-k+1)</math>, το οποίο γράφεται διαδοχικά: n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!
Ώστε το πλήθος των διατάξεων των n στοιχείων ανά k είναι: n!/(n-k)!
Αν έχουμε n=k, τότε προφανώς οι διατάξεις των n ανά n είναι οι μεταθέσεις όλων των στοιχείων (=n) του συνόλου δηλαδή n!
65

επεξεργασίες