Διάταξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Μια '''διάταξη των n''' στοιχείων συνόλου Ζ{Ζ1z1,z2...Ζnzn} ανά k''' είναι ένα διατεταγμένο δείγμα (z_1,...,z_\k) που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεση επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z. Όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
(z1,z2...,zk) που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεση επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z, όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.
 
Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k, καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.
 
Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.
 
Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)k (το k είναι δείκτης) και είναι
:(n)k = n(n-1)...(n-k+1), το οποίο γράφεται διαδοχικά: n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!
n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!
Ώστε το πλήθος των διατάξεων των n στοιχείων ανά k είναι: n!/(n-k)!
 
'''Ώστε το πλήθος των διατάξεων των n στοιχείων ανά k είναι: n!/(n-k)!'''
Αν έχουμε n=k, τότε προφανώς οι διατάξεις των n ανά n είναι οι μεταθέσεις όλων των στοιχείων (=n) του συνόλου δηλαδή n!
Για να ισχύει και στην περίπτωση αυτή ο τύπος n!/(n-k)! ορίζουμε ότι 0!=1
 
 
Για να ισχύει και στην περίπτωση αυτή ο τύπος n!/(n-k)! ορίζουμε ότι 0!=1
 
== Πηγές ==
65

επεξεργασίες