Διάταξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

163 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 8 έτη
μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
(z1Μια διάταξη των n στοιχείων συνόλου Ζ{z<sub>1</sub>,z2z<sub>2</sub>...z<sub>n</sub>} ανά k είναι ένα διατεταγμένο δείγμα(z<sub>1</sub>,zkz<sub>2</sub>...z<sub>k</sub>) που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεσητην επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z, όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
Μια διάταξη των n στοιχείων συνόλου Ζ{zSubscript: x<sub>1</sub>
,zSubscript: x<sub>2</sub>
...zn} ανά k είναι ένα διατεταγμένο δείγμα
(z1,z2...,zk) που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεση επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z, όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
 
Η επιλογή των στοιχείων γίνεται χωρίς επανάθεση (επανατοποθέτησή τους στο σύνολο Ζ)των ήδη επιλεγμένων.
Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k, καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.
 
Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.
 
Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k, ''καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.''
 
 
Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.
Για παράδειγμα έχουμε το σύνολο <math>\ Z = \lbrace 2,4,5,7 \rbrace</math>. Μια διάταξη των 4 στοιχείων του <math>\ Z </math> ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα <math>\ (4,2,7)</math> ενώ μια άλλη διάταξη των 4 στοιχείων ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα <math>\ (2,4,7)</math>.
 
Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)Subscript: x<sub>k</sub> και είναι
:(n)<sub>k</sub> = n(n-1)...(n-k+1), το οποίο γράφεται διαδοχικά:
k και είναι
:(n)k = n(n-1)...(n-k+1), το οποίο γράφεται διαδοχικά:
n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!
 
65

επεξεργασίες