Διάταξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Μια διάταξη των n στοιχείων συνόλου Ζ {z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>...z<sub>n</sub>} ανά k είναι ένα '''διατεταγμένο''' δείγμα (z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>...z<sub>k</sub>) που προκύπτει από την επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z, όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
Η επιλογή των στοιχείων γίνεται χωρίς επανάθεση των ήδη επιλεγμένων (επανατοποθέτησή τους στο σύνολο Ζ)
Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k, '''καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.'''
Γραμμή 14:
n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!
''Σημείωση: n! είναι το παραγοντικό του αριθμού n, δηλαδή το γινόμενο 1·2·3·……·(n-1)·n''
'''Ώστε το πλήθος των διατάξεων των n στοιχείων ανά k είναι: n!/(n-k)!'''
Αν έχουμε n=k, τότε προφανώς οι διατάξεις των n ανά n είναι οι [[μεταθέσεις]] όλων των στοιχείων (=n) του συνόλου δηλαδή n!
Για να ισχύει και στην περίπτωση αυτή ο τύπος n!/(n-k)! ορίζουμε ότι 0!=1
| |||