Η ΚΡ ιδρύθηκε στις 16 Φεβρουαρίου του 1899 από τονμία σκωτσέζοομάδα μηχανικόνέων Φρανκ ΜακΓκρέγκορΙσλανδών, καθιστώντας τον παλαιότερο ποδοσφαιρικό σύλλογο στην Ισλανδία. Ιδρύθηκε ως ''Φοτμπόλταφελαγκ Ρευκιαβίκουρ'' (Fótboltafélag Reykjavíkur), πριν την αλλαγή σε ''Κνάτσπιρνουφελαγκ Ρέυκιαβικουρ'' (Knattspyrnufélag Reykjavíkur). Η αλλαγή οφείλεται στο «knattspyrna» που θεωρείται μια πιο κομψή λέξη (το «fótbolti» μεταφράζεται ως «[[ποδόσφαιρο]]», όπως και το «knattspyrna», ενώ η μετάφραση ως «ποδόσφαιρο», είναι κυριολεκτικά «ballkicking»). Το πρότυπο με τις ασπρόμαυρες ρίγες είναι εμπνευσμένο από τη [[Νιούκασλ Γιουνάιτεντ]], μια ισχυρή ομάδα κατά τη διάρκεια των πρώτων χρόνων της ΚΡ. Επίσης ήταν η μόνη ποδοσφαιρική ομάδα στο Ρέυκιαβικ για μια δεκαετία, αλλά μόλις δημιουργήθηκαν άλλα σωματεία, ξεκίνησαν σχέδια για τη διεξαγωγή αγώνων. Η ΚΡ κέρδισε το εναρκτήριο πρωτάθλημα το 1912 μετά από αγώνα κατάταξης (play-off) με τη [[Φραμ Ρέυκιαβικ|Φραμ]].
