Μετρικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: Προσθήκη: ka:მეტრიკული სივრცე |
μ συμπλήρωση λήμματος |
||
Γραμμή 7:
* <math>d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)</math> ([[Τριγωνική ανισότητα|αξίωμα τριγώνου]])
Σε έναν μετρικό χώρο επιπλέον, μπορεί να δείξει κανείς ότι
Σε έναν μετρικό χώρο, μπορεί να δείξει κανείς ότι <math>d(x,y)\geq 0</math>, για κάθε <math>x,y\in X</math>. Τυπικό παράδειγμα μετρικού χώρου αποτελεί ο τριδιάστατος [[Ευκλείδειος χώρος|ευκλείδειος χώρος]], εφοδιασμένος με την [[Ευκλείδεια μετρική|ευκλείδεια μετρική]].▼
:<math>d(x,y)\geq 0</math>,
για κάθε <math>x,y\in X</math>. Πράγματι, για κάθε ''x'' και για κάθε ''y'', η τριγωνική ανισότητα δίνει <math>d(x,y)+d(y,x) \geq d(x,x)</math>· από τα αξιώματα ταύτισης και συμμετρίας παίρνουμε <math>2 d(x,y) \geq 0</math>, δηλαδή <math>d(x,y) \geq 0</math>.
▲
===Γενικεύσεις===
| |||