Σημείο συσσώρευσης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 16:
===Μεμονωμένα σημεία===
Έστω Α ένα υποσύνολο των πραγματικών αριθμών και έστω x<sub>0</sub> ένα στοιχείο του Α. Λέμε ότι το x<sub>0</sub> είναι '''μεμονωμένο σημείο''' του συνόλου Α αν δεν είναι σημείο συσσώρευσής του, δηλαδή
:αν υπάρχει <math>\delta > 0</math> τέτοιο ώστε,<math>(\forall x \in A)</math> με <math>x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta)</math> να ισχύει <math>x = x_0</math>
Επομένως τα στοιχεία ενός συνόλου χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, στα σημεία συσσώρευσης και στα μεμονωμένα σημεία. Φυσικά είναι δυνατόν ένα σύνολο να έχει μόνο σημεία συσσώρευσης ή μόνο μεμονωμένα σημεία. <u>Σημειώνουμε ότι ενώ ενδέχεται τα σημεία συσσώρευσης ενός συνόλου να ανήκουν σε αυτό ή και να μην ανήκουν</u>, τα μεμονωμένα σημεία είναι πάντοτε εξ'ορισμού στοιχεία του συνόλου.
| |||