Ολοκλήρωση κατά Λεμπέγκ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 27:
==== Η προσέγγιση Lebesgue ====
Σχεδιάστε ένα [[χάρτη περίγραμμα]] του βουνού, όπου τα παρακείμενα περιγράμματα είναι 1 μέτρο ύψος ξεχωριστά. Ο όγκος της γης που περιέχεται σε ένα ενιαίο περίγραμμα είναι περίπου 1 m × (περιοχή του περιγράμματός του), έτσι ώστε ο συνολικός όγκος να είναι το άθροισμα των περιοχών αυτών φοράς 1 m.
=== Πιο επίσημος ορισμός ===
Για να ορίσετε το ολοκλήρωμα Lebesgue απαιτείται η έννοια του [[μέτρου]], το οποίο κατά προσέγγιση συνδέεται, για κάθε σύνολο Α των πραγματικών αριθμών,ένας μη αρνητικός αριθμός μ (A) που αντιπροσωπεύει το «μέγεθος» του Α. Αυτή η έννοια του "μεγέθους" θα πρέπει να συμφωνεί με το μήκος ενός διαστήματος ή την ένωση διαστημάτων. Ας υποθέσουμε ότι η f: ℝ → ℝ + είναι μια μη-αρνητική πραγματική συνάρτηση. Χρησιμοποιώντας την φιλοσοφία της "διαμέρισης του εύρους της f", το ολοκλήρωμα της f θα πρέπει να είναι το άθροισμα πάνω από τ της στοιχειώδης περιοχής που περιλαμβάνεται στη λεπτή οριζόντια λωρίδα μεταξύ y = t και y = t + dt. Αυτή η στοιχειώδης περιοχή είναι ακριβώς
<gallery>
[[File:RandLintegrals.png|thumb|Riemann-Darboux's integration (in blue) and Lebesgue integration (in red).]]
</gallery>
| |||