Ολοκλήρωση κατά Λεμπέγκ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 55:
[[Αρχείο:15435949cd7a5db215da9db3c7886c65.png|frameless|363x363px]]
== Κατασκευή ==
Η συζήτηση που ακολουθεί γίνεται παράλληλα με την πιο κοινή επεξηγηματική προσέγγιση στο ολοκλήρωμα Lebesgue. Στην προσέγγιση αυτή, η θεωρία της ολοκλήρωσης έχει δύο διακριτά μέρη:
# Μια θεωρία των μετρήσιμων συνόλων και μέτρων για αυτά τα σύνολα.
# Μια θεωρία των μετρήσιμων συναρτήσεων και ολοκληρωμάτων για τις συναρτήσεις αυτές.
Η συνάρτηση της οποίας το ολοκλήρωμα μπορεί να προσεγγιστεί από ορισμένες αποκαλούμενες [[απλές συναρτήσεις]], των οποίων τα ολοκληρώματα μπορούν να γραφτούν από την άποψη του μέτρου. Το ολοκλήρωμα της αρχικής συνάρτησης είναι το όριο του ολοκληρώματος των απλών συναρτήσεων.
== θεωρία μέτρου ==
<gallery>
| |||