Θεωρία συνόλων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Topou (συζήτηση | συνεισφορές) Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Topou (συζήτηση | συνεισφορές) Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 49:
Τα πιο ευρέως μελετημένα συστήματα της αξιωματικής θεωρίας συνόλων οδηγούν στο συμπέρασμα ότι όλα τα σύνολα αποτελούν μια [[Αθροιστική ιεραρχία]]. Τέτοια συστήματα ταξινομούνται σε δύο κατηγορίες εκ των οποίων η οντολογία αποτελείται από:
* Μόνα σύνολα.Αυτό περιλαμβάνει την πιο κοινή αξιωματική θεωρία συνόλων , [[Zermelo - Fraenkel θεωρία συνόλων|'''Zermelo - Fraenkel θεωρία συνόλων''']] '''( ZFC )
** Τη [[θεωρία συνόλων Zarmelo]], που αντικαθιστά [[Το αξίωμα σχήμα της αντικατάστασης]] με αυτό του [[Διαχωρισμού]]; ** Τη [[Γενική θεωρία συνόλων
** Τη [[Θεωρία συνόλων Kripke-Platek]] που παραλείπει τα αξιώματα του απείρου, [[δυναμοσύνολο]] και [[επιλογή]] και αποδυναμώνει τα αξιώματα του [[Διαχωρισμού]] και της [[αντικατάστασης]];▼
* Σύνολα και [[κατάλληλες τάξεις]]. Αυτές περιλαμβάνουν [[τη θεωρία των συνόλων Von Neumann-Bernays-Γκέντελ]], η οποία έχει την ίδια δύναμη όπως η [[ZFC]] για θεωρήματα για τα σύνολα και μόνο, και η [[Μορς-Kelley θεωρία των συνόλων]] και η [[Tarski-Grothendieck θεωρία των συνόλων.]]<nowiki/>Και τα δύο είναι ισχυρότερα από ό,τι η ZFC.
▲* Τη [[Θεωρία συνόλων Kripke-Platek]] που παραλείπει τα αξιώματα του απείρου, [[δυναμοσύνολο]] και [[επιλογή]] και αποδυναμώνει τα αξιώματα του [[Διαχωρισμού]] και της [[αντικατάστασης]];
Τα παραπάνω συστήματα μπορούν να τροποποιηθούν ώστε να επιτρέψουν [[urelements|'''urelements''']], αντικείμενα που μπορούν να είναι μέλη των συνόλων, αλλά που δεν είναι τα ίδια σύνολα και δεν έχουν κανένα μέλος.Τα συστήματα των '''[[Νέων Ιδρυμάτων]]''' '''NFU''' (επιτρέποντας [[urelements]]) και '''NF''' (χωρίς αυτά) δεν βασίζονται σε σωρευτική ιεραρχία. NF και NFU περιλαμβάνουν ένα "σύνολο των πάντων", σε σχέση με το οποίο κάθε ομάδα έχει ένα συμπλήρωμα. Σε αυτά τα συστήματα urelements σημασία έχει ότι χάρη στα NFU αλλά όχι στα NFU, παράγονται τα σύνολα για τα οποία το [[αξίωμα της επιλογής]] δεν τα κατέχει.Συστήματα [[εποικοδομητική θεωρία συνόλων|εποικοδομητικής θεωρίας συνόλων,]] όπως CST, czf, και IZF, ενσωματώνονται στο σύνολο αξιωμάτων τους στην [[ενορατική λογική|ενορατική]] αντί της [[κλασική λογική|κλασικής λογικής]]. Ωστόσο, άλλα συστήματα δέχονται την κλασική λογική, αλλά διαθέτουν μια όχι συνηθισμένη σχετικά με την ένταξη. Αυτά περιλαμβάνουν την [[ακατέργαστη θεωρία συνόλων|ακατέργαστη θεωρία των συνόλων]] και η [[συγκεχυμένη καθορισμένη θεωρία]], κατά την οποία η αξία ενός ατομικού τύπου που ενσωματώνει τη σχέση των μελών δεν είναι απλά '''Σωστό''' ή '''Λάθος'''. Η [[άλγεβρα Boole]] μοντέλα της [[ZFC]] είναι ένα συναφές θέμα.
Ένας εμπλουτισμός της [[ZFC]] ονομάζεται [[Εσωτερική Θεωρία Συνόλων]] και προτάθηκε από τον [[Έντουαρντ Νίλσον]] το 1977.
== Βιβλιογραφία ==
| |||