Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Στα μέσα του 19ου αιώνα o [[Riemann]] εισήγαγε τη θεωρία του για την [[ολοκλήρωση]]. Το τελευταίο τρίτο του αιώνα αναδείχθηκε η [[αριθμητική ανάλυση]] από τον [[Weierstrass]], ο οποίος πίστευε ότι η γεωμετρική συλλογιστική ήταν εγγενώς παραπλανητική, και εισήγαγε τον [["έψιλον-δέλτα" ορισμό]] του [[Όριο (μαθηματικά)|ορίου]]. Στη συνέχεια, οι μαθηματικοί άρχισαν να ανησυχούν ότι θα υποτεθεί η ύπαρξη [[ομοιογένεια|ομοιογένειας]] των [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματικών αριθμών]] χωρίς απόδειξη. Ο [[Dedekind]] κατασκεύασε τους πραγματικούς αριθμούς με τις [[Dedekind περικοπές]], στις οποίες οι άρρητοι αριθμοί είναι τυπικά καθορισμένοι , οι οποίοι χρησιμεύουν για να γεμίσουν τα “ κενά” μεταξύ των ρητών αριθμών, δημιουργώντας έτσι ένα [[πλήρες]] σύνολο: το συνεχές των πραγματικών αριθμών, το οποίο είχε ήδη αναπτυχθεί από τον [[Simon Stevin]] υπό τις συνθήκες των [[δεκαδικές επεκτάσεις|δεκαδικών επεκτάσεων]]. Εκείνη την εποχή, οι προσπάθειες για να βελτιωθούν τα [[θεωρήματα ολοκλήρωσης|θεωρήματα]] του [[Riemann για την ολοκλήρωση]] οδήγησε στη μελέτη του "μεγέθους" του συνόλου των ασυνεχειών των πραγματικών συναρτήσεων.

 

 

== Σημαντικές Έννοιες ==