Συνάρτηση Μπέσελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Yobot (συζήτηση | συνεισφορές) μ Διόρθωση συντακτικών λαθών του κώδικα με τη χρήση AWB (11457) |
||
Γραμμή 10:
==Εφαρμογές των συναρτήσεων Μπέσελ==
Η συνάρτηση του Μπέσελ προκύπτει όταν βρίσκουμε ξεχωριστές λύσεις στην [[Εξίσωση
* Τα [[Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία|Ηλεκτρομαγνητικά κύματα]] μέσω ενός κυλινδρικού [[κυματοδηγός|κυματοδηγού]]
* Το πλάτος πίεσης σε περιστρεφόμενα ρευστά χωρίς ιξώδες
Γραμμή 93:
==={{anchor|Bessel functions of the second kind}}Συναρτήσεις Μπέσελ δεύτερου είδους: ''Y''<sub>α</sub>===
Οι συναρτήσεις Μπέσελ δευτέρου είδους, συμβολίζονται με ''Y''<sub>α</sub>(''x''), ενίοτε συμβολίζονται αντί αυτού με ''N''<sub>α</sub>(''x''), είναι λύσεις της Μπέσελ διαφορικής εξίσωσης οι οποίες είναι μοναδικές ως προς την αρχή (''x'' = 0) και είναι [[
[[Image:Bessel Functions (2nd Kind, n=0,1,2).svg|thumb|300px|right|Γραφική παράσταση της συνάρτησης Μπέσελ δευτέρου είδους, ''Y''<sub>α</sub>(''x''), για τους ακέραιους α = 0, 1, 2.]]
Γραμμή 128:
όπου ''i'' είναι το [[φανταστικό μέρος]]. Αυτοί οι γραμμικοί συνδυασμοί είναι επίσης γνωστοί ως ''' συναρτήσεις Bessel τρίτου τύπου'''; αυτές είναι δύο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις της διαφορικής εξίσωσης του Μπέσσελl. Πήραν το όνομα του [[Χέρμαν Χάνκελ]].
Η σημαντικότητα των συναρτήσεων του Χάνκελ πρώτου και δεύτερου τύπου εξαπλώνεται κυρίως στην θεωρητική ανάπτυξη παρά την εφαρμογή. Αυτές οι μορφές των γραμμικών συνδυασμών ικανοποιούν πολυάριθμες απλές αναζητήσεις υπάρχοντών θεμάτων, όπως ο ασυμπτωτικός τύπος ή οι ακέραιες αναπαραστάσεις. Εδώ, 'απλές' σημαίνει μια εμφάνιση από έναν παράγοντα της μορφής ''e<sup>if(x)</sup>''. Η συνάρτηση Μπέσελ δεύτερου τύπου όταν μπορεί να θεωρηθεί ως φυσιολογική εμφανίζεται ως το φανταστικό μέρος των συναρτήσεων Χάνκελ.
Οι συναρτήσεις Χάνκελ συνηθίζετε να εκφράζουν εξωτερικά και εσωτερικά πολλαπλάσια κυλινδρικών λύσεων των κυμάτων της κυλινδρικής εξίσωσης του κύματος, αντίστοιχα ( ή ισοδύναμα, εξαρτώμενη από την [[συμβατική ένδειξη]] για την [[συχνότητα]]).
Γραμμή 277:
:<math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + [x^2 - n (n+1)] y = 0.</math>
Αυτή η διαφορική εξίσωση , και οι λύσεις Riccati–Bessel , εμφανίσθηκαν μέσα στο πρόβλημα του χωρίσματος των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από μια σφαίρα, γνωστά ως [[χώρισμα Mie
Παρακάτω [[Peter Debye|Debye]] (1909), ο συμβολισμός <math>\psi_n,\chi_n</math> χρησιμοποιείται μερικές φορές αντί του <math>S_n,C_n</math>.
Γραμμή 336:
:<math>K_\alpha(z) \sim \sqrt{\frac{\pi}{2z}} e^{-z} \left(1 + \frac{4 \alpha^{2} - 1}{8 z} + \frac{(4 \alpha^{2} - 1) (4 \alpha^{2} - 9)}{2! (8 z)^{2}} + \frac{(4 \alpha^{2} - 1) (4 \alpha^{2} - 9) (4 \alpha^{2} - 25)}{3! (8 z)^{3}} + \cdots \right)\text{ for }|\arg z|<\tfrac{3\pi}{2}.</math><ref>Abramowitz and Stegun, [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_378.htm p. 378, 9.7.2];</ref>
Όταν α = 1/2 όλοι οι όροι εκτός από τον πρώτο εξαφανίζονται και έχουμε
:<math>\begin{align}
Γραμμή 558:
{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:Bessel Function}}
[[
[[
| |||