Μηχανική των ρευστών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Εξίσωση του Μπερνούλι: Ερμηνεία με όρους πυκνότητας ενέργειας και όρους υψομετρικού |
|||
Γραμμή 26:
===Εξίσωση του Μπερνούλι===
Η εξίσωση αυτή διατυπώθηκε από τον Ελβετό φυσικό [[Ντάνιελ Μπερνούλι]] και είναι αποτέλεσμα της αρχής διατήρησης της ενέργειας σε κινούμενο υγρό. Σύμφωνα με αυτή σε μία ρευματική γραμμή το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας ανα μονάδα όγκου, της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου και της πίεσης παραμένουν σταθερά, σε οποιοδήποτε σημείο μίας ρευματικής γραμμής. δηλαδή ισχύει: <br />
<math>P + \frac{1}{2}\rho u^2 +\rho g h = \sigma\tau\alpha\theta</math><br />
Με σύγχρονους όρους, η παραπάνω εξίσωση εκφράζει το γεγονός πως ''η συνολική πίεση κατά την διεύθυνση της ροής'' παραμένει σταθερή. Έτσι, η πίεση <math>P</math> στην παραπάνω εξίσωση αναφέρεται στην θερμοδυναμική πίεσης, ο κινητικός όρος αναφέρεται σε πυκνότητα κινητικής ενέργειας κατά την διεύθυνση της ροής και ο όρος βαρύτητας (ή οποιουδήποτε άλλου εξωτερικού πεδίου επιδρά στα σωματίδια της ροής) αποτελεί ενεργειακό όρο ο οποίος προστίθεται ή αφαιρείται ανάλογα με το αν ενισχύει ή εμποδίζει την ροή.
Εννοώντας την πίεση ως πυκνότητα ενέργειας, είναι σαφές πως σε διευθύνσεις κάθετες στη ροή ο κινητικός όρος της συνολικής πίεσης δεν ασκεί δύναμη. Επίσης, η εξίσωση μπορεί να δεχτεί και μηχανικό εξωτερικό έργο, θετικό για αντλίες ή αρνητικό για υδροστροβίλους:<br>
<math>P+P_w+\frac{1}{2}\rho{u^2}+\rho{gh}=P_t</math><br>
όπου <math>P_w</math> το εξωτερικό μηχανικό έργο.
Σε υδραυλικά έργα η παραπάνω εξίσωση χρησιμοποιείται με όρους υψομετρικού:<br>
<math>\frac{P}{\rho{g}}+\frac{1}{2g}{u^2}+h=\frac{P_t}{\rho{g}}</math><br>
στην οποία μπορεί να προστεθεί κι ένας όρος γραμμικής απώλειας ύψους λόγω τριβών. Έτσι, αν και η εξίσωση του Bernoulli αναφέρεται σε ιδανικά ρευστά, είναι εύκολη η προσαρμογή της σε πραγματικά υδραυλικά έργα, για τα οποία δίνει πολύ καλές προσεγγίσεις.
==Υδρομηχανική==
| |||