Π (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Στην Αρχαία Κίνα, οι τιμές για το π περιλαμβάνονται 3.1547 (γύρω στο 1 μ.Χ.), <math>\scriptstyle \sqrt{10}</math> (100 μ.Χ, περίπου 3.1623), και <math>\frac{142}{45}</math> (3ο αιώνα, περίπου 3.1556).<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=176–177}}</ref> Περίπου το 265 μ.Χ., στο [[Δυτικό Βασίλειο]] ο μαθηματικός [[Liu Hui]] δημιούργησε ένα [[Πολύγωνο|πολύγωνο με βάση τον επαναληπτικό αλγόριθμο]] και το χρησιμοποίησε με ένα πολύγωνο 3,072-διπλής όψης, για να πάρει μια τιμή του π την&nbsp;3.1416.<ref name="autogenerated202">{{harvnb|Boyer|Merzbach|1991|p=202}}</ref><ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=177}}</ref>Αργότερα ο Liu ανακάλυψε μια ταχύτερη μέθοδο υπολογισμού του π και λαμβάνεται η τιμή 3.14 με ένα πολύγωνο 96-διπλής όψης, αξιοποιώντας το γεγονός ότι οι διάφορες τιμές στην περιοχή των διαδοχικών πολυγώνων αποτελούν μια γεωμετρική σειρά με συντελεστή &nbsp;4.<ref name="autogenerated202" /> Ο Κινέζος μαθηματικός [[Zu Chongzhi]], γύρω στο 480 μ.Χ., υπολόγισε ότι π&nbsp;≈&nbsp;355/113 (ένα κλάσμα που πηγαίνει από το όνομα [[Milü]] στα Κινέζικα), χρησιμοποιώντας τον [[αλγόριθμος|αλγόριθμο του Liu Hui]] εφαρμόζεται σε ένα πολύγωνο 12,288-πλευρών. Με μια σωστή τιμή για τα επτά πρώτα δεκαδικά ψηφία,αυτή η τιμή 3.141592920... παραμένει η πιο ακριβής προσέγγιση του π διαθέσιμη για τα επόμενα 800 χρόνια.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=178}}</ref>

 

 

Ο Πέρσης αστρονόμος [[Jamshīd al-Kāshī]] παρήγαγε 16 ψηφία το 1424 χρησιμοποιώντας ένα πολύγωνο με 3×2²⁸ πλευρές,<ref>{{cite journal| first1=Mohammad K. | last1=Azarian | title=al-Risāla al-muhītīyya: A Summary | journal=Missouri Journal of Mathematical Sciences | volume=22 | issue=2 | year=2010 | pages=64–85 | url=<!-- http://www.xs4all.nl/~nirmala/Azarian2.pdf -->[http://nirmala.home.xs4all.nl/Azarian2.pdf]{{dead link|date=June 2015}} | format=PDF | separator=,| ref=harv}}</ref><ref>{{cite web|author=O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F. | year=1999 | title=Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi | work=[[MacTutor History of Mathematics archive]] | url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Al-Kashi.html | accessdate=August 11, 2012 | separator=,}}</ref> το οποίο αντιπροσωπεύει για 180 περίπου χρόνια παγκόσμιο ρεκορ.<ref name="Arndt_f">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=182}}</ref> Ο Γάλλος μαθηματικός [[François Viète]] το 1579 κατόρθωσε(να παράγει) 9 ψηφία με ένα πολύγωνο με 3×2¹⁷ πλευρές.<ref name="Arndt_f" /> Ο Φλαμανδός μαθηματικός [[Adriaan van Roomen]] έφτασε στα 15 δεκαδικά ψηφία το 1593.<ref name="Arndt_f" /> Το 1596, ο Ολλανδός μαθηματικός [[Ludolph van Ceulen]] έφτασε τα 20 ψηφία, ένα ρεκορ που αργότερα αυξήθηκε στα 35 ψηφία (ως εκ τούτου, το π ονομαζόταν "αριθμός Ludolphian" στη Γερμανία μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα).<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=182–183}}</ref> Ο Ολλανδός μαθηματικός [[Willebrord Snellius]] έφτασε τα 34 ψηφία το 1621,<ref name="Arndt_g">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=183}}</ref> και ο Αυστριακός μαθηματικός [[Christoph Grienberger]] έφτασε τα 38 ψηφία το 1630,<ref>{{cite book | first=Christophorus | last=Grienbergerus | authorlink=Christoph Grienberger| language=Latin | year=1630 | title={{lang|la|Elementa Trigonometrica|nocat=true}} | url=http://librarsi.comune.palermo.it/gesuiti2/06.04.01.pdf | format=PDF}} His evaluation was 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 4196 < π < 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 4199.</ref> τα οποία παραμένουν η ακριβέστερη προσέγγιση με μη αυτόματο τρόπο να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας τον πολυγωνικό αλγόριθμο.<ref name="Arndt_g" />