Συνέχεια συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Μια [[συνάρτηση]] <var>f</var> ορισμένη στο <var>X</var> που λαμβάνει τιμές στο <var>Y</var>, όπου <var>X</var> και <var>Y</var> είναι [[τοπολογικός χώρος|τοπολογικοί χώροι]], είναι '''συνεχής στο <var>x</var>''' όουόπου <math>x \in X</math> αν για κάθε [[γειτονιά (μαθηματικά)|γειτονιά]] <var>V</var> της <var>f</var>(<var>x</var>), υπάρχει μια γειτονιά <var>U</var> του <var>x</var> τέτοια ώστε <math>f(U) \subseteq V</math>. Με πιο απλά λόγια, αυτό σημαίνει ότι όσο μικρή κι αν γίνεται η <var>V</var> μπορούμε πάντα να βρούμε μια <var>U</var> του <var>x</var> που να απεικονίζεται στην <var>V</var>. Λέμε ότι η <var>f</var> είναι συνεχής αν είναι συνεχής σε κάθε <math>x \in X</math>.