Άθροιση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Διαδικτυακή επεξεργασία από κινητό |
||
Γραμμή 86:
ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
Θεωρούμε το σύνολο <math>\mathbb{K}^{\infty}=\{(x_{1},x_{2},\ldots) | x_{i} \in \mathbb{K} ,i \in \N\} . </math>▼
Ορίζουμε το μηδενικό διάνυσμα <math>\tilde{0}\in\mathbb{K}^{\infty}</math> ώστε▼
Θεωρούμε το σύνολο
▲
▲Ορίζουμε το μηδενικό διάνυσμα <math>\tilde{0}\in\mathbb{K}^{\infty}</math> ώστε <math>\tilde{0}=(0,0,\ldots)</math>
Οι πράξεις οριζόνται κατά συνιστώσα: εάν <math>\tilde{x}=
τότε για κάθε <math>\tilde{x},\tilde{y},\tilde{z}\in\mathbb{K}^{\infty}</math> :
*<math>\tilde{0}\dotplus\tilde{0}=\tilde{0}\dotplus(-\tilde{0})=\tilde{0}.</math>
*<math>\tilde{x}=\tilde{0}\dotplus\tilde{x}=\tilde{x}\dotplus\tilde{0}=(x_{1}+0,x_{2}+0,\ldots).</math>
*<math>\tilde{x}\dotplus \tilde{y}=\tilde{y}\dotplus\tilde{x}=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2},\ldots).</math>
Γραμμή 114 ⟶ 117 :
*<math>a\cdot(\tilde{x}\dotplus\tilde{y})=a\cdot\tilde{x}\dotplus a\cdot\tilde{y}.</math>
Επίσης, τα αθροίσματα διανυσμάτων <math>\tilde{x}_{i}</math>στο <math>\mathbb{K}^{\infty},</math> ορίζοται ως
| |||