Βικιπαίδεια

Πεντάγωνο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
μ Διόρθωση επικεφαλίδων.
Francois-Pier (συζήτηση | συνεισφορές)
5.021 επεξεργασίες
Επιμέλεια
Γραμμή 4:
|align=center colspan=2|[[Αρχείο:Pentagon.svg|250px]]<br />Το κανονικό πεντάγωνο, {5}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Πλευρά (μαθηματικά)|Πλευρές]] &nbsp;και [[Κορυφή (μαθηματικά)|Κορυφές]]||5
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Schläfli symbol]]||{5}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Coxeter–DynkinΔιάγραμμα diagramCoxeter–Dynkin|Coxeter–Dynkin]]||[[Αρχείο:CDW ring.png]][[Αρχείο:CDW 5.png]][[Αρχείο:CDW dot.png]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Symmetry groupΣυμμετρία]]||[[DihedralΔιεδρική symmetryσυμμετρία|DihedralΔιεδρική]] (D<sub>5</sub>)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Εμβαδόν]]<br />(με ''λ'' =μήκοςμήκους πλευράς)||<math>\frac{{\lambda^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4}</math><br /><math> \approx 1.720477401 \lambda^2.</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Γωνία]]<brΕσωτερική />([[Μοίρα (κύκλου)|μοίρες]])γωνία||108°
|}
 
Γραμμή 20:
 
== Κατασκευή ==
[[Αρχείο:Pentagon construct.gif|centerμικρογραφία|frameδεξιά|ΚατασκευήΜια ενόςμέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου]]▼
ΈναΤο κανονικό πεντάγωνο είναι ένα [[πολύγωνο]] που μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας [[κανόνας (μαθηματικά)|κανόνα]](χάρακα) και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]], είτε ως εγγεγραμμένο σε κύκλο, είτε κατασκευάζοντας το από μια δοσμένη γωνία.<ref>[http://www.opentutorial.com/Construct_a_pentagon How to construct a regular pentagon] using only compass and straightedge.</ref> Αυτή η διαδικασία αναφέρθηκε από τον [[Ευκλείδης|Ευκλείδη]], περίπου το 300 π.Χ. στο έργο στατου ''[[Στοιχεία]]'' γύρω στο 300 ΠΧ.▼
 
Αφού κατασκευάσεις ένα κυρτό πεντάγωνο, όταν φέρεις τις διαγώνιές του κατασκευάζεις ένα [[πεντάγραμμο]], με ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο στο κέντρο του. Εφόσον επεκτείνεις τις πλευρές ώστε να ενωθούν, κατασκευάζεις ένα μεγαλύτερο κανονικό πεντάγωνο.▼
 
=== Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη ===
▲Ένα κανονικό πεντάγωνο είναι ένα [[πολύγωνο]] που μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας [[κανόνας (μαθηματικά)|κανόνα]](χάρακα) και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]], είτε ως εγγεγραμμένο σε κύκλο, είτε κατασκευάζοντας από μια δοσμένη γωνία. Αυτή η διαδικασία αναφέρθηκε από τον [[Ευκλείδης|Ευκλείδη]] στα ''[[Στοιχεία]]'' γύρω στο 300 ΠΧ.
Μια μέθοδος κατασκευής απόμε κύκλοκανόνα και διαβήτη, είναι η ακόλουθη:▼
 
:[[Αρχείο:pentagon-construction.svg|400px|Κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου]]
▲Μια μέθοδος κατασκευής από κύκλο είναι η ακόλουθη:
# Σχεδίασε ένα [[κύκλος|κύκλο]] μέσα στον οποίο θα εγγράψουμε το πεντάγωνο και σημείωσε το κέντρο του ''O''. (Ο πράσινος κύκλος στο διάγραμμα δεξιά).▼
▲[[Αρχείο:Pentagon construct.gif|center|frame|Κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου]]
 
Μια διαφορετική μέθοδος:
 
[[Αρχείο:pentagon-construction.svg|thumb|Κατασκευάζοντας ένα πεντάγωνο]]
 
▲# Σχεδίασε ένα [[κύκλος|κύκλο]] μέσα στον οποίο θα εγγράψουμε το πεντάγωνο και σημείωσε το κέντρο του ''O''. (Ο πράσινος κύκλος στο διάγραμμα δεξιά).
# Διάλεξε ένα σημείο ''A'' του κύκλου που θα γίνει κορυφή του πενταγώνου. Φέρε μια ευθεία από το ''O'' και το ''A''.
# Φέρε μια κάθετη ευθεία στην ''OA'' που να περνά από το ''O''. Σημείωσε ένα σημείο τομής της με τον κύκλο ''B''.
Γραμμή 41 ⟶ 38 :
# Σχεδίασε το κανονικό πεντάγωνο ''AEGHF''.
 
=== Κατασκευή πενταγώνου με δίπλωμα χαρτιού ===
▲Αφού κατασκευάσεις ένα κυρτό πεντάγωνο, όταν φέρεις τις διαγώνιές του κατασκευάζεις ένα [[πεντάγραμμο]], με ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο στο κέντρο του. Εφόσον επεκτείνεις τις πλευρές ώστε να ενωθούν, κατασκευάζεις ένα μεγαλύτερο κανονικό πεντάγωνο.
[[FileΑρχείο:Overhand-folded-ribbon-pentagon.svg|μικρογραφία|αριστεράδεξιά|Κατασκευή πενταγώνου δένονταςμε χαρτί.δίπλωμα χαρτιού]]
Μια απλή μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου είναι από μια λουρίδαλωρίδα χαρτί χαρτίτην είναιοποία πρέπει να τη δέσουμε με ένα κόμπο με τέτοιο τρόπο, ώστε το τελικό σχήμα να είναι [[αξονική συμμετρίαΣυμμετρία|αξονικά συμμετρικό]] ως προς άξονα.<ref>[http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html#knot How to fold a regular pentagon] using only a strip of paper.</ref>
 
== Πεντάγωνα στην φύση ==
 
<gallery>
Image:BhindiCutUp.jpg|ΠεντάγωνοΠεντάγωνα στηνσε [[μπάμιαΜπάμια|μπάμιες]]
Image:Two okra flowers.JPG|και πενταγωνικάΠενταγωνικά [[άνθη]] με πέντε πέταλα το κάθε ένακαθένα
Image:Sterappel dwarsdrsn.jpg|Το [[μήλο]] περιέχει πεντάγωνο
Image:Carambola cut.jpg|Καραμπόλα
Image:Belimbing.jpg|Τα [[Αστρόφρουτο|αστρόφρουτα]] της Μαλαισίας
Image:Belimbing.jpg|Αστρό-φρουτο στην Μαλαισία
Image:5pointed-pear.jpg|πεντάκτινοΠεντάκτινο αστέρι στοσε [[αχλάδι ]]
</gallery>
 
== Παραπομπές ==
== Εξωτερικού σύνδεσμοι ==▼
<references />
* [http://www.opentutorial.com/Construct_a_pentagon How to construct a regular pentagon] using only compass and straightedge
 
* [http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html#knot How to fold a regular pentagon] using only a strip of paper
▲== ΕξωτερικούΕξωτερικοί σύνδεσμοι ==
* [http://www.mathopenref.com/pentagon.html Definition and properties of the pentagon], with interactive animation
* [http://web.archive.org/20071021072257/www.geocities.com/robinhuiscool/Pentagon.html Nine constructions for the regular pentagon by Robin Hu]
* [http://web.archive.org/web/20070625162103/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1056&bodyId=1245 Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons] at [http://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
 
 
{{κανονικά πολύγωνα}}
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Πεντάγωνο"