Μιγαδικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 8:
Για παράδειγμα, ο <math>3+2i</math> είναι ένας μιγαδικός, με ''πραγματικό μέρος'' <math>3</math> και ''φανταστικό μέρος'' <math>2</math>.
Για τους μιγαδικούς αριθμούς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, όπως και στους πραγματικούς αριθμούς. Στην ορολογία των μαθηματικών, αυτό σημαίνει ότι το σύνολο των μιγαδικών είναι [[Σώμα (άλγεβρα)|σώμα]].
Η βασική διαφορά των μιγαδικών αριθμών με τους [[πραγματικός αριθμός|πραγματικούς]] είναι η ύπαρξη του στοιχείου ''i'' και των πολλαπλασίων του, που όταν υψωθούν στο τετράγωνο δίνουν αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς. Επιπλέον, στους μιγαδικούς δεν ορίζεται η ''διάταξη'', δηλαδή δεν έχει έννοια να συγκρίνουμε δύο μιγαδικούς ώστε να πούμε ότι ένας μιγαδικός αριθμός είναι ''μεγαλύτερος'' ή ''μικρότερος'' από κάποιον άλλον μιγαδικό αριθμό
Γραμμή 20:
== Ορισμοί ==
=== Συμβολισμοί και πράξεις ===
Το [[σύνολο]] όλων των μιγαδικών αριθμών συμβολίζεται συνήθως ως '''C''', ή <math>\mathbb{C}</math> και ορίζεται ως εξής: <math>\mathbb{C}=\lbrace a+ib~\vert\ a,b\in\mathbb{R},\ i^2=-1\rbrace</math>
Το σύνολο των μιγαδικών περιέχει επιπλέον όλους τους πραγματικούς αριθμούς, καθώς κάθε πραγματικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως ένας μιγαδικός με μηδενικό φανταστικό μέρος<math>:\ a+0i</math>.
Γραμμή 69 ⟶ 68 :
Λόγω της παραπάνω αντιστοίχισης μιγαδικού με σημείο, κάθε μιγαδικός αριθμός <math>z</math> μπορεί να αναπαρασταθεί στο μιγαδικό επίπεδο με το [[διάνυσμα]] <math> \overrightarrow{OM}</math>, που έχει αρχή το κέντρο <math>O</math> των αξόνων και τέλος το σημείο <math>M(a,b)</math>.
Το ''[[μέτρο]]'' του μιγαδικού αριθμού ορίζεται ως το μέτρο του διανύσματος <math> \overrightarrow{OM}</math> ή, ισοδύναμα, ως η [[Απόσταση (γεωμετρία)|απόσταση]] του <math>M</math> από το κέντρο <math>O</math> του μιγαδικού επιπέδου: <math> |z|=\sqrt{x^2+y^2}\geq 0</math>
=== Συζυγής μιγαδικός ===
| |||