Ευκλείδεια γεωμετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

=== Κλιμάκωση του εμβαδού και του όγκου ===

Στην σύγχρονη ορολογία,το εμβαδόν ενός σχήματος αεροπλάνου είναι ανάλογο με το τετράγωνο μιας οποιασδήποτε από τις γραμμικές του διαστάσεις.<math>A \propto L^2</math> ως προς τον όγκο του στερεού ως προς τον κύβο, <math>A \propto L^3</math> .Ο Ευκλείδης απέδειξε αυτά τα αποτελέσματα σε πολλές διάφορες ειδικές περιπτώσεις όπως αυτή του κύκλου<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 12 , πρόταση 2</ref> και του όγκου σε παραλληλεπίπεδο στερεό<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 11, πρόταση 33</ref>.Ο Ευκλείδης καθόρισε κάποιες ,αλλά όχι όλες, από τις σχετικές σταθερές της αναλογικότητας.Για παράδειγμα ήταν ο διάδοχός του ο [[Αρχιμήδης]] εκείνος ο οποίος απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου που περικλείει.<ref>Ball , σελίδα 66</ref>

 

== Σημειώσεις - Παραπομπές ==