Ευκλείδεια γεωμετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Εφαρμογες και περιγραφη |
|||
Γραμμή 98:
=== Κλιμάκωση του εμβαδού και του όγκου ===
Στην σύγχρονη ορολογία,το εμβαδόν ενός σχήματος αεροπλάνου είναι ανάλογο με το τετράγωνο μιας οποιασδήποτε από τις γραμμικές του διαστάσεις.<math>A \propto L^2</math> ως προς τον όγκο του στερεού ως προς τον κύβο, <math>A \propto L^3</math> .Ο Ευκλείδης απέδειξε αυτά τα αποτελέσματα σε πολλές διάφορες ειδικές περιπτώσεις όπως αυτή του κύκλου<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 12 , πρόταση 2</ref> και του όγκου σε παραλληλεπίπεδο στερεό<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 11, πρόταση 33</ref>.Ο Ευκλείδης καθόρισε κάποιες ,αλλά όχι όλες, από τις σχετικές σταθερές της αναλογικότητας.Για παράδειγμα ήταν ο διάδοχός του ο [[Αρχιμήδης]] εκείνος ο οποίος απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου που περικλείει.<ref>Ball , σελίδα 66</ref>
== Εφαρμογές ==
Λόγω της θεμελιώδους θέσης της Ευκλείδειας γεωμετρίας στα μαθηματικά, θα ήταν αδύνατο να δοθεί παραπάνω από ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των εφαρμογών.
Όπως φαίνεται από την ετυμολογία της λέξης , ένας από τους πρώτους λόγους για το ενδιαφέρον προς την γεωμετρία ήταν η [[χωρομέτρηση]] (μέτρηση του χώρου),και ορισμένα πρακτικά αποτελέσματα από την Ευκλείδια γεωμετρία ,όπως η κυριότητα της ορθής γωνίας ενός 3-4-5 τριγώνου , χρησιμοποιούνταν αρκετό καιρό πριν αποδειχθούν και επίσημα.Οι θεμελιώδεις τύποι των μετρήσεων στην Ευκλείδεια γεωμετρία είναι αποστάσεις και γωνίες.Αυτές οι δύο ποσότητες μπορούν να υπολογιστούν κατευθείαν από έναν τοπογράφο.Ιστορικά οι αποστάσεις μετριόταν συνήθως με αλυσίδες όπως για παράδειγμα οι λεγόμενες [[Gunter's chain]], ενώ για την μέτρηση των γωνιών χρησιμοποιούνταν κύκλοι και αργότερα ο [[θεοδόλιχος]].
Μία εφαρμογή της Ευκλείδειας στερεάς γεωμετρίας είναι [[ο καθορισμός των ρυθμίσεων συσκευασίας]](δηλαδή το πακετάρισμα όλων των αντικειμένων σε ένα κιβώτιο ή σε όσο το δυνατόν λιγότερα κιβώτια γίνεται), όπως η εύρεση του πιο αποτελεσματικού τρόπου [[συσκευασίας σφαιρών]] σε n διαστάσεις.Το πρόβλημα αυτό έχει εφαρμογή στην [[ανίχνευση και διόρθωση σφαλμάτων]].
Η [[Γεωμετρική οπτική|Γεωμετρική Οπτική]] χρησιμοποιεί Ευκλείδεια γεωμετρία στην ανάλυση και εστίαση του φωτός από φακούς και καθρέφτες.
Η Γεωμετρία χρησιμοποιείται εκτενώς και στην [[αρχιτεκτονική]].
Χρησιμοποιείται επίσης και στον σχεδιασμό [[Οριγκάμι|Origami]].Κάποια [[κλασσικά προβλήματα γεωμετρίας]] είναι αδύνατο να λυθούν με την χρήση [[Κανόνας (μαθηματικά)|χάρακα]] και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]] αλλά μπορούν να λυθούν με την μέθοδο [[Οριγκάμι|Origami]].
== Ως περιγραφή της δομής του χώρου ==
=== 19ος αιώνας και μη Ευκλείδεια Γεωμετρία ===
| |||