Άνοιγμα κυρίου μενού

Αλλαγές

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Βλέπε επίσης αριθμητική των στρεφόμενων διανυσμάτων.
==Τοπολογική ερμηνεία==
Στη γλώσσα της τοπολογίας ο τύπος του Euler δηλώνει ότι η φανταστική εκθετική συνάρτηση <math>t\mapsto e^{it}</math> είναι ένας (επιρριπτικός) μορφισμός των [[Τοπολογικές ομάδες|τοπολογικών ομάδων]] <nowiki/>από την ευθεία των πραγματικών αριθμών {{Math|ℝ}} στο μοναδιαίο κύκλο <math>\mathbb S^1</math>. Στην πραγματικότητα, αυτό αναδεικνύει το {{Math|ℝ}} ως [[χώρο κάλυψης]] του <math>\mathbb S^1</math>. Ομοίως, η [[Ταυτότητα του Όιλερ|ταυτότητα του Euler]] λέει ότι ο πυρήνας της απεικόνισης είναι <math>\tau\mathbb Z</math>, όπου <math>\tau = 2\pi</math>. Οι παρατηρήσεις αυτές μπορούν να συνδυαστούν και να συνοψιστούν στοαπό παρακάτωένα [[μεταθετικό διάγραμμα]]:.
==Άλλες εφαρμογές==
Στις [[Διαφορική εξίσωση|διαφορικές εξισώσεις]] η συνάρτηση {{Math|''e<sup>ix</sup>''}} χρησιμοποιείται για να απλοποιήσει την εξαγωγή σχέσεων ακόμα και αν ο τελικός τύπος είναι μία πραγματική συνάρτηση που περιλαμβάνει ημίτονα και συνημίτονα. Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι το γεγονός ότι η μιγαδική εκθετική συνάρτηση είναι η [[Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα|ιδιοσυνάρτηση]] της παραγώγισης. Η [[Ταυτότητα του Όιλερ|ταυτότητα του Euler]] είναι απλή συνέπεια του τύπου του Euler.
 
Στην ηλεκτρονική μηχανική και σε άλλα πεδία, τα σήματα που μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο συχνά περιγράφονται σαν ένας συνδυασμός συναρτήσεων ημιτόνου και συνημιτόνου (βλέπε ανάλυση Fourier), οι οποίες μας διευκολύνει να εκφραστούν ως το πραγματικό μέρος εκθετικών συναρτήσεων με φανταστικούς εκθέτες χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler. Επίσης, η ανάλυση σε στρεφόμενα διανύσματα μπορεί να συμπεριλάβει τον τύπο του Euler για να αναπαραστήσει την εμπέδηση ενός πυκνωτή ή ενός πηνίου.
[[File:Euler's formula commutative diagram.png|frameless|center|Euler's formula and identity combined in diagrammatic form]]
 
==Other applications==
==Αναφορές==
<references/>
18

επεξεργασίες