Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 31:
== Ιδεώδη και φάσμα ==
Στα ακόλουθα, το R δηλώνει έναν αντιμεταθετικό δακτύλιο.
Σε αντίθεση με το σόμα, όπου κάθε μη μηδενικό στοιχείο είναι αντιστρέψιμο, η θεωρία των δακτυλίων είναι πιο περίπλοκη. Υπάρχουν πολλές θεωρίες για την αντιμετώπιση αυτής της κατάστασης. Κατ 'αρχήν, ένα στοιχείο a του δακτυλίου R λέγεται [[Δακτύλιος (άλγεβρα)|μονάδα]], αν έχει αντίστροφο. Ένας άλλο ιδιαίτερο στοιχείο είναι ο [[Διαιρέτης|διαιρέτης του μηδενός]], δηλαδή ένα μη μηδενικό στοιχείο α λέγεται διαιρέτης του μηδενός αν υπάρχει ένα άλλο μη-μηδενικό στοιχείο b του δακτυλίου τέτοιο ώστε ab = 0. Αν το R δεν έχει κανέναν διαιρέτη του μηδενός, ονομάζεται ακέραια περιοχή αφού μοιάζει με το σύνολο των ακεραίων με κάποιο τρόπο.
Πολλές από τις παρακάτω έννοιες υπάρχουν επίσης όχι απαραίτητα για αντιμεταθετικούς δακτυλίους, αλλά οι ορισμοί και οι ιδιότητές τους είναι συνήθως πιο περίπλοκες. Για παράδειγμα, όλα τα ιδεώδη ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου είναι αυτόματα διπλής όψης, γεγονός το οποίο απλοποιεί πολύ την κατάσταση.
{{πηγές|26|01|2016}}
'''Αντιμεταθετικός δακτύλιος''' είναι ένας [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] <math> R </math>, στον οποίο ο πολλαπλασιασμός είναι [[Αντιμεταθετική ιδιότητα|αντιμεταθετική]] πράξη, δηλαδή <math>\forall a,b\in R :ab=ba </math>.
| |||